福建省龙岩市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．（4分）（2013?龙岩）计算：5+（﹣2）=（ ） A． 3 B． ﹣3 C． 7 D． ﹣7 考点： 有理数的加法 分析： 根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 解答： 解：5+（﹣2）=+（5﹣2）=3． 故选A． 点评： 本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（4分）（2013?龙岩）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图 分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答： 解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项． 3．（4分）（2013?龙岩）下列计算正确的是（ ） 2236326752 A． a+a=a B． a?a=a C． （﹣a）=﹣a D． a÷a=a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题． 分析： 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、a+a=2a，故本选项错误； 235B、a?a=a，故本选项错误； 326C、（﹣a）=a，故本选项错误； 757﹣52D、a÷a=a=a，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 1
4．（4分）（2013?龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 等边三角形 平行四边形 正五边形 正六边形 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 5．（4分）（2013?龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ） A． 44、45 B． 45、45 C． 44、46 D． 45、46 考点： 众数；加权平均数 专题： 计算题． 分析： 根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45． 解答： 解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45， 数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45． 故选B． 点评： 本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数． 6．（4分）（2013?龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（ ）
A． B． 2 考点： 圆周角定理；等腰直角三角形 C． 2 D． 4 2
分析： 由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案． 解答： 解：∵A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴AB=OA=2． 故选C． 点评： 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7．（4分）（2013?龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况， ∴数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：=． 故选A． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 2
8．（4分）（2013?龙岩）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
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A． a＞0 B． c＞0 C． ac＞0 D． bc＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断． 解答： 解：根据图象得：a＜0，c＜0，b＞0， 则ac＞0，bc＜0， 故选C． 点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 9．（4分）（2013?龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）
A． C． 2 D． 1 考点： 正方形的性质 分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可． B． 2 解答： 解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线， ∴∠ADB=∠CGE=45°， ∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°， ∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴△DGT是等腰直角三角形， ∵两正方形的边长分别为4，8， ∴DG=8﹣4=4， ∴GT=×4=2． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质． 10．（4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
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A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点． 解答： 解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A（0，2），B（0，6）， ∴AB=6﹣2=4， 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， ∵0B=6， ∴点B到直线y=x的距离为6×=3， ∵3＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点， 所以，点C的个数是1+2=3． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
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11．（3分）（2013?龙岩）因式分解：a+2a= a（a+2） ． 考点： 因式分解-提公因式法． 5