考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 计算题． 分析： （1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值； （2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果； （3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果． 解答： 解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）=540； （2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°； （3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人）， 则估计不与父母一起生活的学生有9000人． 故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000． 点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 22．（12分）（2013?龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为 ；
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为
﹣ ；
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）
考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算． 专题： 探究型． 分析： （1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可； （2）由（1）知，AD′=，故可得出BD′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论； （3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论． 解答： 解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合， ∴AD′=AD=D′E=DE=， 11
∴AE===； （2）∵由（1）知AD′=， ∴BD′=1， ∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′， ∴B′D′=BD′=1， ∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=， ∴四边形ADED′是正方形， ∴B′F=AB′=﹣1， ∴S梯形B′FED′=（B′F+D′E）?B′D′=（ （3）∵∠C=90°，BC=∴tan∠BEC==， ﹣1+）×1=﹣； ，EC=1， ∴∠BEC=60°， 由翻折可知：∠DEA=45°， ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″， ∴=?2π?；=． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 23．（12分）（2013?龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可； （2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案． 解答： 解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天， 则依题意得， 12
解得， 答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天； （2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元， 根据题意得，， ∴3≤a≤5， ∵a为整数， ∴a=3、4、5， 方法一：∴共有三种方案． 方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300； 方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400； 方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500； ∵3300＜3400＜3500， ∴方案（1）最省，最省费用为3300元； 方法二：则w=400a+300（10﹣a）=100a+3000， ∵100＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300， 答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键． 24．（13分）（2013?龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF． （1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．
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考点： 反比例函数综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式； （2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断； （3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值． 解答： 解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y， ∴S△OCF=xy=∴xy=2， ∴k=2， ∴反比例函数解析式为y=（x＞0）； ， （2）该圆与y轴相离， 理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G， 14
在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==， ∴EH=m，OE=2m， ∴E坐标为（m，m）， ∵E在反比例y=图象上， ∴m=， ∴m1=，m2=﹣（舍去）， ∴OE=2，EA=4﹣2，EG=， ∵4﹣2＜， ∴EA＜EG， ∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离； （3）存在． 假设存在点F，使AE⊥FE， 过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x． ∵△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°， 15