1992年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分） 设函数z=i2+，那么argz是（ ） A ． B． C． D． ﹣ 2．（3分） 如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm3，那么它的底面半径等于（ ） A ． B．4 cm C． D．2 cm 4cm 2cm 3．（3分） A ．1 4．（3分） 函数y=log
的反函数是（ ）
B．0 的值等于（ ） C． ﹣ D． ﹣ A ．y=1+2﹣x B．y =1﹣2﹣x C．y=1+2x （x∈R）D． y =1﹣2x（x∈R） （x∈R） （x∈R） 5．（3分） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果AB=BC=a，AA1=2a，那么点A到直线A1C的距离等于（ ） A ． B． C． D． a a a 6．（3分） 函数y=sinxcosx+ A ．π B．2 π C． 的最小正周期等于（ ）
D． 7．（3分） 有一个椭圆，它的极坐标方程是（ ） A ． B． =C．ρ= D．ρ = ρ 8．（3分） 不等式
的解集是（ ）
A ．{x|5＜x＜16} B． { x|6＜x＜18} C．{x|7＜x＜20} D． { x|8＜x＜22} 9．（3分） 设等差数列{an}的公差是d，如果它的前n项和Sn=﹣n2，那么（ ） A ．an=2n﹣1，d=B． a n=2n﹣1，d=2 C．an=﹣2n+1， d=D．a n=﹣2n+1，﹣2 ﹣2 d=2 10．（3分） 方程cos2x=3cosx+1的解集是（ ）
A ．{x|x=2k B． C．{x|x=k D．{ x|x=2kx} } } 11．（3分） 有一条半径是2的弧，其度数是60°，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（ ） A ．4（2﹣）π B． 2 （2﹣）C． 4 D．2 12．（3分） 某小组共有10名学生，其中女生3名．现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同的选法共有（ ） A ．27种 B．4 8种 C．21种 D．2 4种 13．（3分） 设全集I=R，集合M={x| A ．{x|x＜﹣2} ＞2}，N={x|logx7＞log37}那么M∩?UN=（ ）
D．{ x|﹣2≤x＜3} B．{ x|x＜﹣2，或C．{x|x≥3} x≥3} 14．（3分） 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1?a2?a3?…?a30=230，那么a3?a6?a9?…?a30等于（ ） A ．210 B．2 20 C．216 D．2 15 15．（3分） 设△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（ ） A ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分条件，但不是必要条件． B ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的必要条件，但不是充分条件． C ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分必要条件． D ．“A＜B“不是“tanA＜tanB“的充分条件，也不是必要条件． 16．（3分） 对于定义域是R的任何奇函数f（x），都有（ ） A ．f（x）﹣f（﹣B． f （x）﹣f（﹣C．f（x）f（﹣x） D．f （x）f（﹣x）x）＞0 （x∈R） x）≤0 ≤0 （x∈R） ＞0 （x∈R） （x∈R） 17．（3分） 如果双曲线的两条渐近线的方程是那么它的两条准线之间的距离是（ ） A ． B． C． 二、填空题：把答案填在题中的横线上. 18．（3分）
，焦点坐标是（﹣D． ，0）和（，0），
= _________ ．
19．（3分） 设直线的参数方程是，那么它的斜截式方程是 _________ ．
20．（3分） 如果三角形的顶点分别是O（0，0），A（0，15），B（﹣8，0），那么它的内切圆方程是 _________ ．
21．（3分）
= _________ ．
22．（3分） 9192除以100的余数是 _________ ． 23．（3分） 已知三棱锥A﹣BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα= _________ ．
三、解答题：解题应写出文字说明、演算步骤.
24． 已知关于x的方程2a2x﹣2﹣7ax﹣1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．
25． 已知：平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β．求证：a∥α．
26． 证明不等式
（n∈N*）
27． 设抛物线经过两点（﹣1，6）和（﹣1，﹣2）对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是，求抛物线的方程．
28． 求同时满足下列两个条件的所有复数z： ①z+
是实数，且1＜z+
≤6；
②z的实部和虚部都是整数．
1992年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分） 设函数z=i2+，那么argz是（ ） A ． B． C． D． ﹣ 考点： 专题： 分析： 解答： 复数的基本概念． 计算题． 利用特殊角的三角函数值和辐角主值的意义即可得出． 解：z=﹣1+i═2=2，∴． 点评： 2．（3分） 如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm3，那么它的底面半径等于（ ） A ． B．4 cm C． D．2 cm 4cm 2cm 考点： 专题： 分析： 解答： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 空间位置关系与距离． 先要根据题意设出底面半径，根据圆柱体的体积公式列出方程即可求解． 解：设等边圆柱的底面半径为r， 则圆柱的高为2r， 由题意得πr2?2r=16π，r=2． 故选D． 此题主要考查了实数的运算，解答此类题目的关键是熟知圆柱的体积公式即可． 故选C． 熟练掌握特殊角的三角函数值和辐角主值的意义是解题的关键． 点评： 3．（3分） A ．1 考点： 专题： 分析： 的值等于（ ）
B．0 C． ﹣ D． ﹣反三角函数的运用． 三角函数的求值． 根据反三角函数的定义可得arcsin要求的式子化简可得结果． =，arccos（﹣）=，arctan（﹣）=﹣，代入解答： 解：==1， 点评：
故选A． 本题主要考查反三角函数的定义，属于中档题．
4．（3分） 函数y=log的反函数是（ ）
A ．y=1+2﹣x B．y =1﹣2﹣x C．y=1+2x （x∈R）D． y =1﹣2x（x∈R） （x∈R） （x∈R） 考点： 反函数． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 把y看作常数，求出x：x=﹣2﹣y+1，x，y互换，得到y=log解答： 解：把y看作常数，求出x： x﹣1=﹣2﹣y，x=﹣2﹣y+1， x，y互换，得到y=log的反函数： 的反函数． 点评： 5．（3分） 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果AB=BC=a，AA1=2a，那么点A到直线A1C的距离等于（ ） A ． B． C． D． a a a 考点： 专题： 分析： 解答： y=﹣2﹣x+1，x∈R， 故选B． 本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化． 棱柱的结构特征． 空间位置关系与距离． 由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，根据长方体得性质可得：A1C⊥平面ABCD，即可得到AC=，A1C=，再根据等面积可得答案． 解：由题意可得：连接A1C，AC，过A作AE⊥A1C，如图所示： 根据长方体得性质可得：A1C⊥平面ABCD． 因为AB=BC=a，AA1=2a， 所以AC=，A1C=， 根据等面积可得：AE=故选C． =． 点评： 本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．的最小正周期等于（ ）
6．（3分） 函数y=sinxcosx+