A ．π 考点： 专题： 分析： 解答： B．2 π C． D． 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 计算题；三角函数的图像与性质． 将y=sinxcosx+cos2x﹣转化为y=sin（2x+ ），即可求得其最小正周期． 解：∵y=sinxcosx+=sin2x+=sin2x+=sin（2x+cos2x ）， cos2x﹣﹣∴其最小正周期T==π． 点评： 7．（3分） 有一个椭圆，它的极坐标方程是（ ） A ． B． =C．ρ= D．ρ = ρ 考点： 专题： 分析： 简单曲线的极坐标方程． 圆锥曲线的定义、性质与方程． 由已知中圆锥曲线的极坐标方程为 ρ=出的极坐标方程． 解答： 解：∵圆锥曲线统一的极坐标方程 ρ=则该曲线表示离心率为 e， 对照选项，排除C． A中：，e= 故选A． 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题． ，我们可以判断出曲线的离心率，进而判断， ＞1，表示双曲线，故错； B中：ρ=，e=1，表示抛物线，故错； D中：故选D． 点评： ，e=＜1，表示椭圆，故正确； 本题的知识点是简单曲线的极坐标方程，其中圆锥曲线的极坐标方程统一为 ρ=其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离，就是解答本题的关键． ，
8．（3分） 不等式
的解集是（ ）
A ．{x|5＜x＜16} B． { x|6＜x＜18} C．{x|7＜x＜20} D． { x|8＜x＜22} 考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由不等式可得﹣1＜﹣3＜1，即 2＜＜4，化为 4＜x﹣2＜16，由此求得不等式的解集． 解答： 解：由不等式，可得﹣1＜﹣3＜1，故有 2＜＜4，∴4＜x﹣2＜16，点评： 解得6＜x＜18， 故选B． 本题主要考查绝对值不等式、根式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 9．（3分） 设等差数列{an}的公差是d，如果它的前n项和Sn=﹣n2，那么（ ） A ．an=2n﹣1，d=B． a n=2n﹣1，d=2 C．an=﹣2n+1， d=D．a n=﹣2n+1，﹣2 ﹣2 d=2 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用即可得出． 解答： 解：当n=1时，a1=S1=﹣1． 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n2﹣[﹣（n﹣1）2]=1﹣2n，当n=1时也成立． ∴d=﹣2． 故选C． 熟练掌握是解题的关键． 点评： 10．（3分） 方程cos2x=3cosx+1的解集是（ ） A ．{x|x=2k B． C．{x|x=k D．{ x|x=2kx} 考点： 专题： 分析： 解答： } } 二倍角的余弦． 计算题；三角函数的求值． 利用二倍角的余弦cos2x=2cos2x﹣1，将其代入已知关系式，解方程即可． 解：∵cos2x=2cos2x﹣1， ∴2cos2x﹣1=3cosx+1， ∴（cosx﹣2）（2cosx+1）=0， ∴cosx=﹣或cosx=2（舍去）．
∴x=2kπ±，k∈Z． ，k∈Z}． ∴方程cos2x=3cosx+1的解集是{x|x=2kπ±点评： 11．（3分） 有一条半径是2的弧，其度数是60°，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（ ） A ．4（2﹣）π B． 2 （2﹣）C． 4 D．2 考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用度数是60°求出球冠的高，再利用球冠的面积公式求出球冠的面积即可． 解答： 解：球的半径为：r=OA=OB=2，有一条半径是2的弧，度数是60°，如图． 在直角三角形BOD中，∠BOD=30°，OB=2，∴OD=， ∴球冠的高H=CD=OC﹣OD=2﹣， ∴球冠的面积为：2πr?H=2π×2×（2﹣）=4（2﹣）π， 故选A 故选A． 本题考查二倍角的余弦，考查方程思想与余弦函数的性质，属于中档题． 点评： 本题是基础题，考查球冠的面积，考查计算能力，牢记基本公式是解题的关键．球冠面积求法公式中学不学习推导方法，记住就可以 12．（3分） 某小组共有10名学生，其中女生3名．现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同的选法共有（ ） A ．27种 B．4 8种 C．21种 D．2 4种 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意知选出的代表至少有1名女同学包括二种情况，一是有一女一男，二是有两女，分别用组合数表示出二种情况的结果数，根据分类计数原理“至少有1名女生当选”包含的基本事件数． 解答： 解：由题意知选出的代表至少有1名女同学包括二种情况，一是有一女一男，二是有两女， 当有一女一男时共有C31?C71=21 当有两女时共有C32=3 事件“至少有1名女生当选”所包含的基本事件数21+3=24（种） 故选D． 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 13．（3分） 设全集I=R，集合M={x| A ．{x|x＜﹣2}
＞2}，N={x|logx7＞log37}那么M∩?UN=（ ）
D．{ x|﹣2≤x＜3} B．{ x|x＜﹣2，或C．{x|x≥3}
x≥3} 考点： 专题： 分析： 解答： 交集及其运算． 不等式的解法及应用． 解根式不等式或对数不等式，求出M，N，依据补集定义求出?UN，再根据交集的定义求出 M∩（?UN）． 解：由＞2，得x＜﹣2或x＞2，∴M={x|x＜﹣2或x＞2}． 点评： 14．（3分） 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1?a2?a3?…?a30=230，那么a3?a6?a9?…?a30等于（ ） A ．210 B．2 20 C．216 D．2 15 考点： 等比数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由等比数列的通项公式，可得a1?a2?a3=（）3，同理a4?a5?a6=（）3，…，a28?a29?a30=（3∵N=x|logx7＞log37}={x|1＜x＜3}，∴?UN={x|x≤1或x≥3}． ∴M∩（?UN）={x|x＜﹣2，或x≥3}． 故选B． 本题考查两个集合的交集、补集的定义和运算，对数函数的单调性和特殊点． ），故原式a1?a2?a3?…?a30=（）3=230，将q=2代入，即可求出a3?a6?a9?…?a30的值．解答： 解：∵a1?a2?a3=??a3=（）3，a4?a5?a6=??a6=（）3，…，a28?a29?a30=（）3， ∴a1?a2?a3…a30=（）3?（）3…（）3=（）3=230， 点评： 又∵q=2， ∴a3?a6?a9??a30=220． 故选B． 本题考查了等比数列的通项公式，找出已知a1?a2?a3?…?a30和未知a3?a6?a9?…?a30的关系是解题的关键． 15．（3分） 设△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角，那么（ ） A ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分条件，但不是必要条件． B ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的必要条件，但不是充分条件． C ．“A＜B“是“tanA＜tanB“的充分必要条件． D ．“A＜B“不是“tanA＜tanB“的充分条件，也不是必要条件． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 探究型． 分析： 利用充分条件和必要条件的定义分别判断． 解答： 解：因为△ABC不是直角三角形，A和B是它的两个内角， 所以A≠90°，B≠90°． 若A=30°，B=45°，满足A＜B，则tan30°＜tan45°，
点评： 16．（3分） 对于定义域是R的任何奇函数f（x），都有（ ） A ．f（x）﹣f（﹣B． f （x）﹣f（﹣C．f（x）f（﹣x） D．f （x）f（﹣x）x）＞0 （x∈R） x）≤0 ≤0 （x∈R） ＞0 （x∈R） （x∈R） 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 探究型． 分析： 利用奇函数的性质分别进行判断． 解答： 解：因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）． 则A．f（x）﹣f（﹣x）=2f（x），不一定大于0，所以A错误． B．f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）不一定小于等于0，所以B错误． C．f（x）f（﹣x）=﹣f2（x）≤0，所以C正确． D．f（x）f（﹣x）=﹣f2（x）≤0，所以D不正确． 故选C． 点评： 本题主要考查奇函数的应用，要求熟练掌握奇函数的性质． 17．（3分） 如果双曲线的两条渐近线的方程是那么它的两条准线之间的距离是（ ） A ． B． C． 考点： 专题： 分析： ，焦点坐标是（﹣D． 若A=30°，B=135°，满足A＜B，则tan30°＞tan45°， 所以A，B的大小与tanA，tanB的大小没有关系． 所以“A＜B“不是“tgA＜tgB“的充分条件，也不是必要条件． 故选D． 本题主要考查正切函数的图象和性质以及充分条件和必要条件的应用． ，0）和（，0），
双曲线的简单性质． 计算题；空间位置关系与距离． 根据题意，设双曲线方程为﹣=1，可得关于a、b的方程组：=且a2+b2=26，联解可得解答： a=2，b=3，由此求出双曲线的两条准线，即可得到两条准线之间的距离． 解：∵双曲线的焦点坐标是（﹣，0）和（，0）， ∴设双曲线方程为由渐近线的方程是又有a2+b2=26…② 将①②联解，得a=2﹣=1（a＞0，b＞0） ，得=…① ，b=3， ，即x= 因此，双曲线的准线方程为x=可得两条准线之间的距离是点评： 故选：A 本题给出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，求它的两条准线间的距离，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．