第一节§2.1认识无理数
一、问题的提出（P21）
有两个边长为1的正方形和剪刀，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
（1）设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由 （3）a可能是分数吗？说说你的理由
（4）a可能是有限小数吗？a可能是循环小数吗？ 二、无理数
1、 定义： 2、特征：（1） （2） 三、有理数与无理数的主要区别（P23议一议）
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. Ⅲ、例题讲解
例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
??43.14，－，0.57，0.1010010001?(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，??3
3
课堂练习
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
12??0.4583，3.7，－π，－，18，0.351，－,4.96，3.14159，－5.232332?（相邻两个2
73?之间3的个数依次加1），0.123456789101112?(由相继的正整数组成).
2、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ） (3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数. （ ） （5）有理数都是有限小数（ ） （6）不是有限小数的不是有理数（ ）
1
例2、已知面积为3的正方形的边长为a
（1）边长a的整数部分是多少？（2）边长a的十分位是多少，百分位是多少？
例3、将下列小数转换成分数：（1）0.32；（2）2.605
2
家庭作业 §2.1认识无理数 1. 下列说法正确的是（ ）
A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数
C. 有理数都是有限小数 D. 面积为3的正方形边长是无理数 2. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ ） A. 面积为25的正方形 B. 面积为
4的正方形 25C. 面积为8的正方形 D. 面积为1.44的正方形
。。123. 在，，3.14，0.35，0.7070070007?（相邻两个7之间0的个数逐次加1），无理数
3?的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各式中的x不是有理数的是（ ）
A. 5x2?45 B. 3x?6?0 C. x3?9 D. ?x??2
5. 大家知道a2?5，正数a是一个无理数，那么a?1在哪两个整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5
6. 下列说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②分数是有理数；③无限小数是无理数；④不循环小数是无理数；⑤无理数的相反数还是无理数；⑥两个无理数的和还是无理数；⑦
?5是分数. 其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 把下列个数填在相应的大括号内： ?3.1415926，3，1.41，
。。22?1，?，0.8，1.212121?，?2，0，?0，1.020020002?725（相邻两个2之间依次多一个0）.
自然数集合{ ?}； 分数集合{ ?}； 有理数集合{ ?}； 无理数集合{ ?}；
153，3.1416，?2?，(?1.5)，0.1020020002?（相邻两个2之间依7次多一个0），若其中无理数的个数为x，整数个数为y，非负数个数为z，则x?y?z=_____
8. 有六个数：0.123，
。。 3
9． 面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数部分为b， 则a?b?________________. 10. 设面积为10?的圆半径为x. （1）x是有理数吗？
（2）请估计x的整数部分的值.
（3）若将结果保留到十分位，请估计x的值.
11. 在本节中，同学们可能有这样一个问题：无限循环小数是分数吗？下面我们以0.3为例来说明循环小数与分数的关系：设0.3?x，则10x?3.3，所以10x-x?3.3?0.3?3，
。11所以x?，即：0.3?. 通过上面的方法，你明白了吧！正是因为循环小数可以化为分
33。。。。。数，从而说明循环小数是有理数. 下面你也来试一试吧！ （1）0.12； （2）0.103
4
。。。。
第二节§2.2.1 平方根
算术平方根的定义：
一般地，若 ，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是 ，即 . 算术平方根的性质：
（1） 正数的算术平方根为 ；0的算术平方根为 ；负数 . （2） 算术平方根的双重非负性：a中① ；② .
例1、要使下列各式有意义，求x的取值范围 （1）x?3； （2）x2?1； （3）
例2、求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)
（5）14 （6）4 （7）??7?
练习：求下列各数的算术平方根：
-436、 17、 10、 0.81、
x?2?2?x；
49； (4) 0.0625； 6429 、 16
4132-122、 （-3）、 61 、 81 4
5