§2.6 实数
一.实数的概念
把下列各数分别填入相应的集合内：
315204? 2,,7,?,?,2,,?5,?38,,0,0.37377377734259
有理数和无理数统称为实数(real number)，即实数可以分为有理数和无理数. 二.实数的分类
在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数范围内是不是也能这样分类呢？ 议一议
（1）你能把上面各数填入下面相应的集合内.
填完之后大家发现了什么？（无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合.）
因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数. 即
?正实数?有理数?实数?零 另外从定义也可以进行分类. 实数?
无理数??负实数?这就是实数的两种分法. 三.在实数范围内的几个概念.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(1)相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0. (2)倒数：若a≠0，则a与
1互为倒数. a(3)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即
?a(a?0)?｜a｜=?0(a?0)
??a(a?0)?
21
例1：(1)把下列各数的序号分别填在相应的横线上
1?；②3.1415；③0；④3?27；⑤?0.38；⑥7.143；⑦5；⑧16；⑨； 22⑩5.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1）；⑾?9
①?整数： ； 分数： ； 正数： ； 负数： ； 有理数： ； 无理数： ； (2) 35与
31是_________关系； 52?3?2?3
(3)3?6的相反数是_________，绝对值是_________； （4）化简：1?2?
四.实数与数轴上的点之间的关系. 议一议
(1)如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2它介于整数1和2之间.）
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？（如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括A点.）
总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.因此，数轴正好可以被实数填满。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 例2：在数轴上作出13对应的点.
五.课堂练习
1.判断下列说法是否正确.
(1)无限小数都是无理数； （ ） (2)无理数都是无限小数； （ ） (3)带根号的数都是无理数； （ ） (4)无理数都是实数； （ ） (5)实数都是无理数. （ ）
22
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
(1)7； (2)3?8； (3)49.
3.写出适合下列条件的数.
(1)大于－13小于5的所有整数； (2)小于20的所有自然数； (3)大于－11的所有负整数； (4)绝对值小于7的所有整数.
4. 计算：2?2?
23
3?3?3??????4?2
家庭作业 §2.6实数
1. 在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2. 38的相反数是（ ） A．2
B．?2
1C．
21D．?
23. 比3大的实数是（ ） A．-5 B．0
13 C．3 D．2 4.从实数?2，?，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A.?，0 B.π，4 C.?2，4 D.?2，π 5. 下列说法中错误的是( )
A．3是无理数 B．π＋1是无理数 C．3是分数 D．2是无限不循环小数 2136.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为?1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A．?2?3 B.?1?3 C．?2?3 D．1?3 7.?11的相反数为 ；2?3的相反数是_ 8.25?21的绝对值是
9.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 10.?12的倒数是 ；23?1的倒数是
11.一个数的绝对值是2，这个数是 12.比较大小：－π －
122；1－2 0；50 7； 7213.A为数轴上表示2的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的
数为
24
14.请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并按从小到大的顺序用符号连接起来．
2，－1.5，5，π，3
15.把下列各数分别填入相应的集合内：
32,1204322,7,?,,,0,?5,?38,??3，21.3， ?,0，,?9 , 2?3，32，439721.2121121112，0.3737737773???（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）。
有理数集合 无理数集合 分数集合 16.计算：25?3?10?
17.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2?1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： ?
17的整数部分是 ；小数部分是
10?11?11?12?4?12
?39的整数部分是 ；小数部分是 ?已知10?3?x?y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值．
25
26