《全等三角形》证明题题型归类训练
题型1：全等+等腰性质
1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .
A CDO
E B
2、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．
题型2：两次全等
1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
ADBCF
2、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分
A
O F D B E
C 1
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FG
A
F B G
E C
D
题型3：直角三角形全等（余角性质）
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． 求证：BD＝CG．
2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AE
A
E
D
F
C B
2
4、在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，
BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
5、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
NA4FE1BM2C3
题型4：连接法（构造全等三角形）
1、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
D E A F B
2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．
CCOA
DB
3
3、如图 11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
ABECFD
4、在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且
BE?BA，求?BED.
A
E
D
BC
5、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CN
A
M B
D
C N
6、如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．
E
ABD
C
4
题型5：全等+角平分线性质
1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
AMPCDN
题型6：倍长中线（线段）造全等
B前言：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考
虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF
AFB
2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF
AFEDC
EBDC
5