4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。
A12DB
图九C
5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线 A
C 3B42
1
P
6、如图,∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC求证:点M为BC的中点 图十一
题型9:作平行线
1、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于
G．求证：EG=GF．
AEBGCF
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2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．
求证：CD=
1BE 2A D 5 4 E C B 1 2 3 F 题型10：延长角平分线的垂线段
1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．
AFBEDC
2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
FAEDBC
3、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，BD是∠ABC的平分线，求证：BD=2EC
AEDBC
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4、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90o，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=
1AE． 2ACD
EB
题型11：面积法
1、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
AMFEBDC
2、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：① PE+PF=CD PE – P F=CD.
A
D
E
E
A
D G F
B C F G
C P
B
P
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题型12：旋转型
1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。 求证：① △BCG≌△DCE
② BH⊥DE
D A
H
G F
E B C
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE．
D A C E 图1 图2
3、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
C E B
B D
O
A
（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
B
C
E A O
D
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4、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F E A M B
C
5、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
ADFB
EC
6、D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 ①当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。②若AB=2，求四边形DECF的面积。
B
A
E
CMA F N
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7、如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?BDC?120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求?AMN的周长。
A00NMBDC
8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE
AAFBEBECDCD
9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积
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