3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
AB
DC
4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1
5、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=
1AC 2AB
EDC
6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
AB
DEC
7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE
AB
EDC
6
8、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. ⑴求证：BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
9、如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于E，DF平分?ADC交AC于F. 求证：BE?CF?EF
AEFCB
D第 14 题图
10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
AEFBDC
11、已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA 交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分?BAC
AFBDEC
7
题型7：截长补短
1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。
D E A
41 32 B
2、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.
D A
E
C B
3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.
A12CBDC
4、如图，在△ABC中，∠BAC=60°， AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数
A
BDC
8
5、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
AEOBDC
6、已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
A EDO
BC
07、如图，已知在ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ
0分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
ABQPC
8、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
A1P2BDC
9
9、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作
?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
D N
AMBE
题型8：角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求证：∠BAD+∠C=180°
ADBC
2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？
D
C
A
E
B
3、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是AC上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE的度数.
10