专题21 计数原理及随机变量分布列
【训练目标】
1、 掌握两个计数原理解决实际问题；
2、 掌握排列的定义，排列数的计算，掌握常见的几种排列问题； 3、 掌握组合的定义，组合数的计算，掌握常见的几种组合问题； 4、 掌握排列组合的综合问题；
5、 能利用排列组合的方法求解概率问题；
6、 能正确的列出简单随机变量的分布列，掌握期望和方差的求法； 7、 掌握二项分布的期望和方差公式； 8、 掌握正态分布曲线的性质及实际应用。
9、 掌握二项式定理，会利用二项式的通项公式求指定项，会利用赋值法求展开式的系数和。 【温馨小提示】
此类问题在高考中，一般与概率问题综合在一起考查，有小题也有大题，所占分值比重较大，但难度中等，属于必拿分题。在练习中，要多加思考，总结方法。 【名校试题荟萃】
1、某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_______.（用数字作答） 【答案】240
2、现将个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3
个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为_______. 【答案】24 【解析】将
个扶贫款的名额分成四份，四份的名额依次是1个、2个、3个和4个，分到4个村共有
种分配方法.
3、在2019年高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食
1
用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为【答案】132
【解析】分两种情况讨论：（1）甲选花卷有
．
种，（2）甲不选花卷，则甲选包子或面条，有2种
选法，在从剩下的4人中选一人选花卷，有4种选法，在剩下的三人中，若有一人与甲相同，则有种，若没有人与甲相同，则有
种，所以共有
种，故总共有
种.
4、现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_______种．（用数字作答） 【答案】54
5、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 【答案】180 【解析】
分三类情况讨论，一是选甲不选乙，有所以共有
．
，二是选乙不选甲，有
，三是既不选甲也不选乙,有
，
6、袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为_______.
【答案】【解析】
由古典概型概率公式,得所求事件的概率为
.
2
7、的二项展开式中，常数项是_______（用数字作答）．
【答案】160 【解析】
的二项展开式的通项为
数项为8、计箅【答案】【解析】 原题是
的展式，故可知为
.
。
，令，所以常
的值为______.(用数字作答）
9、已知【答案】
，则二项式展开式中的系数为________.
10、若二项式【答案】6 【解析】
的展开式的第三项是常数项，则=________.
展开式的第三项为
，即
.
，因为第三项是常数项，所以
11、设
的展开式中的常数项为，则________．
3
【答案】
【解析】
的展开式中的常数项为
.
所以
.
12、设为正整数， 展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为
_______． 【答案】112
13、展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为________．
【答案】200 【解析】
令，则，即，因为的展开式的通项为
，所以展开式中常数项为
，即常数项为 .
14、设，则
等于________.
【答案】
4
15、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若， 则
_________. . 【答案】4 【解析】 由题意得：令
，
，
，所以。
16、若
.（用具体数字作答）
【答案】31 【解析】 因为令令
，有 ，有
，则
两式相减得故答案为17、若【答案】122 【解析】 令
可得.
，则_________．
,令
，以上两式两边相减可得
可得
,即
，则
5
.
18、若