【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科
最新试题精选（31套）分类汇编9：圆锥曲线（1）
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）设双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为e=2,右焦点为F(c,0),方程ax-bx-c=0的两个实根分别为x1
2
和x2,则点P(x1,x2) （ ）
2222
A．在圆x+y=8外 B．在圆x+y=8上
2222
C．在圆x+y=8内 D．不在圆x+y=8内 错误！未指定书签。 ．（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知数列{an }
的通项公式为an? A．y??223x
1n(n?1)(n?N),其前n项和Sn?*910,则双曲线
x2n?1?y2n?1的渐近线方程为
（ ）
B．y??324x
C．y??31010x D．y??103x
错误！未指定书签。 ．（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）在平面斜坐标系xoy中?xoy?45,点P的斜坐标定义为:“若OP?x0e1?y0e2(其中e1,e2分别为与斜坐标系的x轴,y0轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”.若F1(?1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足????????MF1?MF2,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为
（ ）
D．2x?y?0 A．x?
2y?0 B．x?2y?0 C．2x?y?0 错误！未指定书签。 ．（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知F1和F2分别是双曲线xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为
3?12（ ）
A． B．3?1 C．2 D．3?1 错误！未指定书签。 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考
数学（理）试题）点P为双曲线C1:xa22?yb22?1?a?0,b?0?和圆C2: x?y?a?b的一个交2222点,且2?PF1F2??PF2F1,其 中F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为 （ ）
1
A．3 B．1?2 C．3?1 D．2
xa22错误！未指定书签。 ．（山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）若椭圆+yb22?1过抛物线y2?8x的焦点,且与双曲线x2?y2?1有相同的焦点,则该椭圆的方程为 A．
x2（ ）
+y242?1 B．
x23+y?1
2C．
x22+y24?1 D．x+2y23?1
错误！未指定书签。 ．（山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）设F1,F2分别为双曲
xa22线?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF2|?|F1F2|,且F2到
直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率为 A．
45（ ）
D．
53 B．
54 C．
35
错误！未指定书签。 ．（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作倾斜角为30?的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别过P,Q两点作PP1,QQ1垂直于抛物线的准线于P1,Q1,若|PQ|?2,则四边形PP1Q1Q的面积是 A．1
B．2
C．3
D．3
（ ）
错误！未指定书签。 ．（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）若双曲线的焦点到其
渐近线的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的离心率是 （ ）
A．2
B．2
C．3
D．3
错误！未指定书签。．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设P为椭圆上
oo
一点,且∠PF1F2=30,∠PF2F1=45,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于 （ ）
A．
(2?2)(1?2(2?2)(1?23)3) B．
(2?2)(23?1)
C． D．
(2?2)(23?1)
错误！未指定书签。．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设双曲线
x23－y26?????＝1的焦点为F1、F2,过F1作x轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为M,则|MF2|=
（ ）
2
A．53 B．43 C．33 D．23
错误！未指定书签。．（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）如图所示,F1
F2是双曲线xa22?yb22|OF1|为半径的圆?1(a?0,b?0)(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心, 与该双曲线左支 的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的 离心率为
2?13?1（ ）
A．2?1 B．3?1
C． 2 D．2
错误！未指定书签。．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）过抛物线
y?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为
????????????????BA?BC?36,则抛物线的方程为 B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若AF?FB,
2（ ）
A．y2?6x B．y2?3x C．y2?12x
D．y?23x
222错误！未指定书签。．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）双曲线x－4y＝4的离
心率为 A．6
B．5 C．
62（ ）
D．
52
错误！未指定书签。．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）已知双曲
线
.若点P是线段A．
B．
的左,右焦点分别为的中点,且
C．
,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点
（ ）
,则此双曲线的渐近线方程为
D．
错误！未指定书签。．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版） ）设椭圆
与抛物线y=8x有一个公共的焦点F,两曲线的一个交点为M.若|MF|=5,则椭圆的
离心率为
2
（ ）
3
A． B． C． D．
x24y2错误！未指定书签。．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）已知双曲线
????1??????????????点 P 到 F( 3 ,0)的距离为 6,O 为坐标原点,OQ?(OP?OF),则|OQ|?
2?5?1上一
（ ）
A．1 B．2 C．2 或 5 D．1 或 5 错误！未指定书签。．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知双曲线
xa22－yb22＝1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x?2)＋y＝1相交,则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
22A．(1,3) B．(
233,+∞) C．(1,
233) D．(3,+∞)
错误！未指定书签。．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知双曲线
xa22?45yb22?1(a?1,b?0)的焦距为2c,若点(-1,0)与点(1,0)到直线
xa?yb?1的距离之和为S,且
S≥c,则离心率e的取值范围是 （ ）
52A．[2,7] B．[52,5] C．[,7] D．[2,5]
二、填空题
错误！未指定书签。．（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）设抛物线
M :y?2px(p?0)的焦点F是双曲线N:2xa22?yb22?1(a?0.b?0)的右焦点,若M与N的公共弦AB
恰好过点F,则双曲线N的离心率e=____________.
错误！未指定书签。．（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）抛物线x?8y的准线与y轴交于点A,点B在抛物线对称轴上,过A可作直线交抛物线于点M、N,使得BM?MN?OB的取值范围是_______.
12MN,则
2错误！未指定书签。．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线
y?2px(p?0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则
2抛物线的方程是______.
4
错误！未指定书签。．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）圆x＋y-2x+my-2=0关
于抛物线x2=4y,的准线对称,则m=_____________
错误！未指定书签。．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知椭圆
xa2222?yb22?1(a?b?0)的离心率e?55,其中一个顶点坐标为(0,2),则椭圆的方程为________.
三、解答题
2
错误！未指定书签。．（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知抛物线C:y=2px(p>0)
的焦点F和椭圆
x24?y23?1的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且MA?mAF,MB?nBF,m、n是实数,对于直线l,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值,否则,说明理由.
错误！未指定书签。．（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆
C:xa22?????????????????yb22?1(a?b?0)的离心率为
12,点F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆C的
短半轴为半径的圆与直线 x?y?6?0相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M,N两点,求△Fl MN内切圆面积最大的值和此时直线l的方程. 错误！未指定书签。．（山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴
上的椭圆?,它的离心率为12,一个焦点和抛物线y??4x的焦点重合,过直线l:x?4上一点M引
2椭圆?的两条切线,切点分别是A,B.
5