由?y?k(x?1)?222x?k2?0?y2?4x?kx?2(k?2)
224k4?16(k2?1)?0∴x2k2∴??4(k?2)??41?x2?k2,x1?x2?1
又由????????MA?mAF,?(x1,y1?k)?m(1?x1,?y1),?x1?m(1?x1), 即m=
x11?x,同理n?x2,
11?x2∴m?n?x1?x2?x1?x2?2x1?x21?x?x??1
11?x21?(x12)?x1?x2
所以,对任意的直线l,m+ n为定值-1 12分 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
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22AC??x21?1??y21???t2??y2t?9??9?1??1?3y1,同理BC??t?93y2 所以113?y1?y22?y1?BC??11?33AC?????t2?9??y?y?2?y212?t?9y1y??2t2??9y1y2?2?6t?108?t2?12?????3?t2?12?1144t2?9?144t2?9?27t2??99?43 t2?12即AC?BC?43AC?BC. 故存在实数??43,使得AC?BC??AC?BC 错误！未找到引用源。 (1)由椭圆C的离心率e?22得c?22,其中c?a2?b2,
,a椭圆C的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上 ?|F221F2|?|PF2|,?(2c)?(3)?(2?c)2 解得c?1,a2?2,b2?1,
?椭圆的方程为x222?y?1.
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?x2(2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为y?kx?m.由??2?y2?1,
??y?kx?m消去y,得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?2?0.
△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2
—2)>0 ( ) 设M(x4km21,y1),N(x2,y2), 则x1?x2??2k2?1,x1x2?2m?2
2k2?1,
且kkx1?mkx2?mFx
2M?1?1,kF2N?x2?1由已知直线Fkx2M与F2N的倾斜角互补,得k1?mkx2?mF2M?kF2N?0,即x1?1?x. 2?1?0
2化简,得2kx1x2?(m?k)(x1?x2)?2m?0 ?2k?2m?2km(m?k)2k2?1?42k2?1?2m?0
整理得m??2k. 直线MN的方程为y?k(x?2), 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) 错误！未找到引用源。解:(Ⅰ)依题意可知??2a?22
?2c?2又∵b2?a2?c2,解得??a?2 ——————————————————
?b?1则椭圆方程为
x22?y2?1.—————————————————————
?x2(Ⅱ)联立方程??2?y2?1, 消去y整理得:3x2?4mx?2m2?2?0
??x?y?m?0,则??16m2?12(2m2?2)?8(?m2?3)?0
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解得 ?3?m??2?373 ①————————————————————
解得m?—
检验都满足①,
?m??2?37
错误！未找到引用源。
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错误！未找到引用源。解:(1) 由已知A??a,0?,B?a,0?,设P?x0,y0??x0??a?则直线AP的斜率ky0AP?x0?a,
直线BP的斜率ky0AP?x.
0?a2y2由
x002a2?2?1,得y2?a2?x20?0?a2
2?a2?x2?20?k00y0a2AP?kAP?yx2?0?a?yx0?a?x2?a?x2
0?a?20???2a2??22a2??12,得a?4, ?e2?4?24?12. ?椭圆的离心e?22.
(2) 由题意知直线l的斜率在.
设直线l 的斜率为k , 直线l的方程为y?k?x?1? 则有M?0,k?,
设P?x0,y0??x0??a?,由于P,M,Q三点共线,且MP?2PQ
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