根据题意,得?x0,y0?k???2?x0?1,y0?
2?x??0??x0??2?3解得?或?
?y0??k?y?k0?3?x2y2又点P在椭圆上,又由(1)知椭圆C的方程为
4?2?1
所以
??2?2??k?24?2?1①
?22??2???k?或
?3???3??4?2?1 ②
由①解得k2?0,即k?0,
?此时点P与椭圆左端点A重合, ?k?0舍去;
由②解得k2?16,即k??4
?直线直线l的斜率k??4
错误！未找到引用源。解:(1)由题意
c1a?,得c?12a,所以F1F22?a又?????????AF1?AF2?a 由于BF2?2BF1,所以F1为BF2的中点,
所以AF1?AF2?F1F2?a 所以?ABF2的外接圆圆心为F1(?a2,0),半径r?F1A?a
又过A、B、F2三点的圆与直线g:x?3y?3?0相切,
?12a?3所以a2?解得a?2,c?1,b2?a2?c2?3.
22所求椭圆方程为
x4?y3?1
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错误！未找到引用源。解:(Ⅰ)设P(x,y),由题知F(1,0),所以以PF为直径的圆的圆心E(x?12,y),
则|x?1|2?12|PF|?12(x?1)2?y2, 整理得y2?4x,为所求. ――――4分 (Ⅱ)不存在,理由如下: ――――5分 2若这样的三角形存在,由题可设P(y14,y1)(yx2221?0),M(x2,y2),由条件①知
4?y23?1,
由条件②得??????????????OA?OP?OM?0,又因为点A(?2,0),
?y21所以??4?x?0,即y22?22?x0,故3?322?2???y4x2?x2?2?0,――――9分 1?y2?0,416解之得x2?2或x2?103(舍),
当x2?2时,解得P(0,0)不合题意,
所以同时满足两个条件的三角形不存在. ――――12分
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错误！未找到引用源。
?3?a2?2?a??(Ⅰ)由已知??124b22?b?cc1?a2?3 解得a?4,b?3,方程为
22x224?y3?1·······3 分
xyP(x12),则
2,y13),Q(x2y21,y1),B(x2,2,3)(Ⅱ) 设
A(
(1)当直线l的斜率存在时,设方程为y?kx?m
??y?kx?m?x2??4?y23?1 联立得:(3?4k2)x2?8kmx?4(m2?3)?0
?????48(3?4k2?m2)?0??x1?x2??8km?3?4k2?x4(m2?3)?1x2?有?3?4k2 ①
由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得:3x1x2?4y1y2?0· 22整理得:(3?4k)x1x2?4km(x1?x2)?4m?0 ②
将①式代入②式得:3?4k2?2m2, ··········· 6 分
?3?4k2?0,?m2?0,??48m2?0
d?m又点O到直线y?kx?m的距离
1?k2
2AB?1?k2x3?m1?x2?1?k2433?4k?m23?4k2?1?k243?4k2?1?k243?m2m2
·········· 8 分
2S13m?OAB?2ABd?22m2?3所以
·········· 10 分
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(2) 当直线l的斜率不存在时,设方程为x?m(?2?m?2)
y2?3(4?m2)联立椭圆方程得:4
24?m2)25代入3x1x2?4y1y3m?3(2?0得到4?0m??5y??215即,5
S?OAB?12ABd?12my1?y2?3
综上:?OAB的面积是定值3
?12?2?3?3又?ODE的面积
,所以二者相等. ·······12分
错误！未找到引用源。解:(Ⅰ)设点F?c,0??c?0?,则F到直线l的距离为
c?62?3?22,即c?6?6?1,
因为F在圆C内,所以c?3,故c?1;
因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长,所以b2?3,
x22椭圆方程为
4?y3?1.
?6(Ⅱ)因为圆心O到直线l的距离为2?3,所以直线l与圆C相切,M是切点,故△AOM为直角三角形,所以AM?OA2?OM2?x221?y1?3,
x22又
14?y13?1,可得AM?12x1,
22AF?(x2x11?1)2?y1,又
4?y13?1,可得AF?2?12x1,
所以AF?AM?2,同理可得|BF|?|BM|?2,
所以AF?AM?|BF|?|BM|,即AF?BF?BM?AM. 错误！未找到引用源。
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错误！未找到引用源。
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