2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期
末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，则A∩B= {1} ． 考点： 交集及其运算． 专题： 阅读型． 分析： 把两个集合的公共元素写在花括号内即可． 解答： 解：由A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}， 则A∩B={1，2，﹣3}∩{1，﹣4，5}={1}． 故答案为{1}． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题． 2．（4分）设复数z1=2+2i，z2=2﹣2i，则 = i ．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把复数代入表达式，复数的分母、分子同乘分母的共轭复数，化简复数即可． 解答： 解：因为复数z1=2+2i，z2=2﹣2i， 所以=====i． 故答案为：i． 点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分母实数化，是解题的关键，是基础题． 3．（4分）若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 3 ． 考点： 众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 根据平均数的性质知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可． 解答： 解：∵x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3， ∴数x1+x2+x3+x4+x5+3=6×3 ∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数 =（x1+x2+x3+x4+x5）÷5 =（6×3﹣3）÷5 =3． 故答案为：3． 点评： 本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 4．（4分）设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一
．
点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 由双曲线方程，算出焦点F1、F2的坐标，从而得到|F1F2|=6．根据△PF1F2的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标． 解答： 解：∵双曲线的方程是22， ∴a=4且b=5，可得c==3 由此可得双曲线焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0） 设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n）， 可得△PF1F2的面积S=|F1F2| n=6， 即×6×n=6，解得n=2 将P（m，2）代入双曲线方程，得∴点P的坐标为故答案为 ，解之得m=． 点评： 本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 5．（4分）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 （0，0） ． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标． 解答： 解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2）， 所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e）， 把x=0代入切线方程得：y=0， 所以切线与y轴交点坐标为 （0，0）． 故答案为：（0，0）． 点评： 本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程． 6．（4分）如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 0.2 ．
考点： 几何概型． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 试验发生包含的事件对应的图形是一个大长方形，若设小正方形的边长是1，则长方形的面积是20，满足条件的事件是正方形面积是 4，根据面积之比做出概率． 解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，设每一个小正方形的边长为1 试验发生包含的事件对应的图形是一个长方形，面积为5×4=20 阴影部分是边长为2的正方形，面积是4， ∴落在图中阴影部分中的概率是=0.2 故答案为：0.2 点评： 本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题． 7．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a） ＜ f（﹣b）（用“＞”或“＜”填空）． 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）求解． 解答： 解：根据奇函数的性质，f（﹣a）=﹣f（a），f（﹣b）=﹣f（b）； ∵f（a）＞f（b），∴﹣f（a）＜﹣f（b），即f（﹣a）＜f（﹣b）． 故答案是＜ 点评： 本题考查函数的奇偶性． 8．（4分）在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
其中真命题的序号为 ①④ ． 考点： 命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 专题： 阅读型． 分析： ①有平行线公理判断即可； ②中正方体从同一点出发的三条线进行判断； ③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况； ④由线面垂直的性质定理可得； 解答： 解：①因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线， 若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以①正确； ②中正方体从同一点出发的三条线，也错误； ③可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况； ④可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确； 故答案为：①④． 点评： 与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形．本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理． 9．（4分）如图是一个算法流程图，则输出的P= ．
考点： 程序框图． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当n＜6时，用P+的值代替P得到新的P值，并且用n+1代替n值得到新的n值，直到n=6时输出最后算出的P值，由此即可得到本题答案． 解答： 解：根据题中的程序框图可得：当n＜6时，用P+值； 直到当n=6时，输出最后算出的P值． 因此可列出如下表格： 的值代替P，并且用n+1代替n 依此表格，可得输出的P=故答案为： 点评： 本题给出程序框图，求最后输出的P值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决． 10．（4分）已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x+y=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是 相交 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离． 解答： 解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1， ++++=1﹣= 22
由P为圆内一点得到：＜1， 则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d==1，可得|m|=＜1， 圆心到已知直线x+y+m=0的距离＜1=r， 所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交． 故答案为：相交． 点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题． 11．（4分）设a∈R，s：数列{（n﹣a）}是递增的数列；t：a≤1，则s是t的 必要不充分 条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）． 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 2分析： 在a∈R的前提下，看由数列{（n﹣a）}是递增的数列能否推出a≤1，再看由a≤1能否推出数2列{（n﹣a）}是递增的数列． 2解答： 解：若数列{（n﹣a）}是递增的数列， 2