∴直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 （2）设则=+=λ=（﹣2λ，0，2λ） =（﹣2λ，2，2λ），.…..…..（5分） =﹣4λ+4+2λ=0 ∴λ=2…（8分） ∵AP?平面EFD1，AP∥平面EFD1， 又AC∥EF，EF?平面EFD1， ∴AC∥平面EFD1 又AP∩AC=A，AP，AC?平面EFD1， ∴平面 PAC∥平面EFD1， ∴=（﹣4，0，4），=4…．（10分） 点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，平面与平面平行的判定，其中建立空间坐标系，将空间线面关系及夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键． 26．（6分）如图A1（x1，y1）（y1＜0）是抛物线y=mx（m＞0）上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2． （1）若A1（4，﹣4），求点A2的坐标； （2）若△A1A2B1的面积为16，且在A1，B1两点处的切线互相垂直． ①求抛物线方程； ②作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3，…，如此继续下去，得一系列点A4，A5，…，设An（xn，yn），求满足xn≥10000x1的最小自然数n．
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考点： 抛物线的标准方程；数列的函数特性． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）由A1（4，﹣4）在抛物线上代入可求m，设出A2（x2，﹣2x2），对函数y=﹣求导根据导数的几何意义可求x2，即可求解A2． （2）①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，容易得出K1 K2=﹣1，代入点的坐标即可得到m与x1 的方程，再设A2，结合已知又可得x2，x1的关系，代入三角形的面积公式中即可可求知x1，m，从而可求抛物线方程 ②由题意可求xn与xn﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求n的最小值 解答： 解：（1）若A1（4，﹣4）在抛物线上 ∴16=4m ∴m=4， 设A2（x2，﹣2x2），y=﹣，y′=﹣，B（4，4） ∴= ∴x2=36 ∴A2（36，﹣12）…．…．…（3分） （2）①设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2，K1 K2=﹣1 ∴（﹣∴m=4x1 ① 设A2（x2，﹣） ）.=﹣1 ∴∴x2=9x1 ② 又S=×2=﹣ （x2﹣x1）=16 ③由①②③知x1=1，m=4 2∴抛物线方程为y=4x…..…（6分） ②由（2）知=﹣， ∴xn=9xn﹣1， ∴数列{xn}为等比数列， n﹣1∴x19≥10000x1 ∴n≥6∴n最小值为6…（10分） 点评： 本题主要考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力