则（n+1﹣a）﹣（n﹣a）=（n+1）﹣2a（n+1）+a﹣n+2an﹣a 2222=n+2n+1﹣2an﹣2a+a﹣n+2an﹣a =2n+1﹣2a＞0，即a＜n+，因为n的最小值是1，所以当n取最小值时都有a＜，则a≤1不成立． 又由（n+1﹣a）﹣（n﹣a）=（n+1）﹣2a（n+1）+a﹣n+2an﹣a 2222=n+2n+1﹣2an﹣2a+a﹣n+2an﹣a =2n+1﹣2a． 2因为n是大于等于1的自然数，所以当a≤1时，2n+1﹣2a，即数列{（n﹣a）}中，从第二项起，每一项与它前一项的差都大于0，数列是递增的数列． 所以，s是t的必要不充分条件． 故答案为必要不充分． 点评： 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件． 判断充要条件的方法是： ①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． 此题是基础题． 12．（4分）各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是
．
222222222222 考点： 简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式． 专题： 计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 分析： 根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围． 解答： 解：设等比数列的公比为q，根据题意得：， ∴各不式的两边取常用对数，得 令lga1=x，lgq=y，lga4=t 将不等式组化为：， 作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部 其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3） 将直线l：t=x+3y进行平移，可得 当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=﹣lg2+2lg3取得最小值 ∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8] 由此可得a4的取值范围是故答案为： 点评： 本题给出等比数列，在已知a1≥1，a2≤2，a3≥3的情况下求a4的取值范围．着重考查了等比数列的通项公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 13．（4分）已知六个点A1（x1，1），B1（x2，﹣1），A2（x3，1），B2（x4，﹣1），A3（x5，1），B3（x6，﹣1）（x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，x6﹣x1=5π）都在函数f（x）=sin（x+
）的图象C上．如
果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 11 ．（两点不计顺序） 考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 题干错误：x6﹣x1=5π，应该是：x6 ﹣x1=5π，请给修改，谢谢． 由题意可得，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可．画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，数形结合可得结论． 解答： 解：由于对称关系不因平移而改变，∴y=sinx与f（x）=sin（x+）对称关系没有变． 根据函数的周期性，只要研究函数y=sinx在[0，6π]上的情况即可． 画出函数y=sinx在[0，6π]上的图象，如图所示：可得A1（，0）、B1（，0）、A2 （，0）、B2（ A3 （，0）、 ，0）、B3（，0）． 由函数y=sinx的图象性质可得，“好点租”有：A1B1，B1A2，A2B2，B2B2，B2A3，A3B3，A1A3，B1B3，A1B2，A2B3，B1A3， 共11个， 故答案为 11． 点评： 本题主要考查新定义“好点组”，正弦函数的图象的对称性的应用，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题． 14．（4分）已知f（x）=2mx+m+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，则
2
的取值范围是 ．
考点： 函数与方程的综合运用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （i）法一：目标函数法：①分类讨论去绝对值找x1，x2的关系．②将化为一个变量的函数g（x2）． （ii）法二：数形结合：①“数”难时，要考虑“形”．②C：|x1|+|x2|=1为正方形．③“分式”联想到斜率． 解答： 解：解法一： 先考虑0≤x1≤1，0≤x2≤1的情形， 则x1+x2=1=== 当m＞0，令函数g（x）=，x∈[0，1]， 由单调性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，， 当m＜0，同理．x1、x2在其他范围同理． 综上可得解法二： ． ==，∴为点P与点Q（x2，x1）连线的斜率．P点在直线由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围． 上． 点评： 熟练掌握分类讨论、数形结合的思想方法、函数的单调性、直线的斜率公式及意义是解题的关键． 二、解答题：（本大题共12小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（14分）已知向量（1）求（2）若
+
=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ），
=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
的值；
⊥，求θ；
，求证：
∥．
（3）若θ=
考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量． 专题： 综合题；平面向量及应用． 分析： （1）由向量的数量积的坐标表示可求||，||，代入即可求解 （2）由⊥，利用向量数量积的性质的坐标表示可得cosλθ sin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θ sinλθ=0，整理可求θ （3）要证明∥，根据向量平行的坐标表示，只要证明cosλθ sinλθ﹣cos（10﹣λ） θ sin[（10﹣λ） θ]=0即可 解答： 解：（1）∵||=1个得1分） ||+|2，||=（算|=2，…（4分） 2（2）∵⊥， ∴cosλθ sin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θ sinλθ=0 ∴sin（（10﹣λ） θ+λθ）=0， ∴sin10θ=0…（7分） ∴10θ=kπ，k∈Z， ∴θ=，k∈Z…（9分） ，cosλθ sinλθ﹣cos（10﹣λ） θ sin[（10﹣λ） θ] sin sin﹣cos（﹣sin﹣ cos） sin（=0， ﹣） （3）∵θ==cos=cos∴∥…..…..（14分） 点评： 本题主要考查了 向量的数量积的性质的坐标表示及向量平行的坐标表示，属于基础试题 16．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点． （1）求证：BC⊥AM； （2）若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS．
BC，点D是BC边的中点，点