考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 对（1），通过证明线面垂直?线线垂直即可； 对（2），将空间几何问题转化为平面几何问题，在△SAD中利用M、E分线段SD、AD成等比例， 证明ME与SA平行，再由线线平行?线面平行． 解答： 证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC， ∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴SA⊥BC，SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAD ∵AM?平面SAD， ∴BC⊥AM． （2）∵AM⊥面SAB，?AM⊥SD， ∵SA=AB=AC=BC，可设BC=3，SA= ∴AD= 在△ABC中，cos∠A==﹣，∴∠A=． 在Rt△SAD中，=2==，∴SM=4MD，∵AE=4ED， ∴ME∥SA，ME?平面ABS，SA?平面ABS． ∴EM∥平面ABS． 点评： 本题考查直线与平面平行、垂直的判定．利用平面几何知识证明线线平行是本题证明（II）的关键；另：将空间几何问题转化为平面几何问题是解决问题的常用方法． 17．（14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC． （1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．
考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 应用题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，进而可求MN，AQ，代入S△PMN=MN AQ可求 （2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，代入三角形的面积公式S△PMN=MN AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，转化为二次函数的最值求解 解答： 解：（1）设MN交AD交于Q点 ∵∠MOD=30°， ∴MQ=，OQ=（算出一个得2分） ）=…（6分） S△PMN=MN AQ=××（1+（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ ∴S△PMN=MN AQ=（1+sinθ）（1+cosθ） =（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分） 令sinθ+cosθ=t∈[1，∴S△PMN=（t+1+θ=，当t=， ．…..…（14分） ]， ） ∴S△PMN的最大值为点评： 本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键
18．（16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，
上、下顶点为B2，B1，点P（A2B2于点M、N． （1）求椭圆离心率； （2）若MN=
，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、
，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，
RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）根据点P在椭圆上可把P点坐标用a，b表示出来，由PO⊥A2B2，可得 KOP=﹣1，由此可得a，b的关系式，连同a=b+c可求得e值； （2）由MN=可得关于a，b的一方程，再根据（1）中离心率值即可求得a，b值，从222而求得椭圆方程； （3）设R（x0，y0），Q（0，t），由题意得cos∠F1RQ=cos∠F2RQ，利用向量夹角公式可表示成关于y0与t的式子，根据y0的范围即可求得t的范围； 解答： 解：（1）因为点P在椭圆上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，）， ∵PO⊥A2B2，∴ KOP=﹣1，即﹣×=﹣1， ∴4b=3a=4（a﹣c），∴a=4c，∴e=①， 故椭圆的离心率为； 222222（2）MN==，∴② 联立①②解得，a=4，b=3， ∴椭圆C的方程为：． 22（3）由（2）可得F1（﹣1，0），F2（1，0）， 设∠F1RQ=α，∠F2RQ=β，则cosα=cosβ， ∴=． 设R（x0，y0），Q（0，t）， 则 化简得：t=﹣y0， ∵0＜y0＜，t∈（﹣，0）． ，0）． 故点Q纵坐标的取值范围为：（﹣点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系以及椭圆标准方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，属难题． 19．（4分）已知数列an=n﹣16，bn=（﹣1）|n﹣15|，其中n∈N． （1）求满足an+1=|bn|的所有正整数n的集合； （2）若n≠16，求数列
的最大值和最小值；
n
*
（3）记数列{an bn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m＜n）的有序整数对（m，n）． 考点： 数列的求和；数列的函数特性． 专题： 计算题；分类讨论；等差数列与等比数列． 分析： （1）由an+1=|bn|，把已知通项代入可得关于n的方程，根据绝对值的意义，从而可求符合条件的n （2）由已知=，结合式子的特点，考虑讨论n与16的大小关系及n的奇偶性分别对已知式子进行化简求解最值 n（3）结合bn=（﹣1）|n﹣15|，需要考虑n与15的大小对已知式子去绝对值，然后讨论n的奇偶性代入可求满足条件的m，n 解答： 解：（1）∵an+1=|bn|， ∴n﹣15=|n﹣15|， ∴当n≥15时，an+1=|bn|恒成立， 当n＜15时，n﹣15=﹣（n﹣15）， ∴n=15 n的集合{n|n≥15，n∈N}…．…．…．（4分） （2）∵= *（i）当n＞16时，n取偶数==1+ 当n=18时（）max=无最小值 n取奇数时=﹣1﹣ n=17时（）min=﹣2无最大值 …（8分） （ii）当n＜16时，= 当n为偶数时==﹣1﹣ n=14时（）max=﹣（）min=﹣ 当n奇数 ==1+，n=1，（）max=1﹣=， n=15，（）min=0 …（11分） 综上，最大值为（n=18）最小值﹣2（n=17）…．…..…．（12分） n﹣1（3）n≤15时，bn=（﹣1）（n﹣15）， a2k﹣1b2k﹣1+a2kb2k=2 （16﹣2k）≥0， nn＞15时，bn=（﹣1）（n﹣15）， a2k﹣1b2k﹣1+a2kb2k=2 （2k﹣16）＞0，其中a15b15+a16b16=0 ∴S16=S14 m=7，n=8…．（16分）