最新版高中数学教考试大纲识点总结
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
（3）二次函数图象的性质 ①二次函数
f(x)更方便．
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)．
2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?；当abbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a时，
4ac?b2fmin(x)?4abx??2a时，
?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?bb]上递增，在[?,??)上递减，当2a2a4ac?b2fmax(x)?4a．
③二次函数
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?（4）一元二次方程ax2?． |a|?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四
??b2ab2a ③判别式：? ④端点函数值符号．
个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x①k＜x1≤x2 ?
yf(k)?0?ya?0x??Okx1x??②x1≤x2＜k ?
kx2b2aOx?x1x2xa?0
f(k)?0
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ya?0Oyf(k)?0?x??Ob2ax1x2kxb2akx2?x1a?0
xx??f(k)?0
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
ya?0y?f(k)?0x2xa?0Ok?x1x2xx1Okf(k)?0
④k1＜x1≤x2＜k2 ?
y??a?0yx??f(k1)?0f(k)?02x1x2k2xOb2aOk1k1?x1x2?k2xbx??2af(k1)?0a?0 f(k2)?0 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数 设
f(k2)?0
f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
1(p?q)． 2f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上）
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①若?
bbbb?q，则m?f(q) ?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2a?????????f(q) Of(p) x
Of(?b)2af(q) x
f(p) Ofbf((p)? )2ax
b)2aff(?(q) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) ①若?2a2a (Ⅱ)当a①若?
①若?
??????ff(p) x0?x
OOx(q)0 ?fx
b)2aff(?(q) ?0时(开口向下)
bf((p)? )2abbbb?q，则M?f(q) ?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) ③若?2a2a2a2a?bf(?)2a?f(p) Of(p) x
Obf(?)2a?f(?fb)2a(q) x
Ox
??f
??(q)
??(q)
f
(p) fbb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(p) Off(?b)2a(q) x0?f
??(q)
x
x0?f(p) O??x
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数
第三章 函数的应用
y?f(x)(x?D)13
，把使
f(x)?0成立的实数
x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
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2、函数零点的意义：函数交点的横坐标。即： 方程
y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴
f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
求函数
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
找出零点．
4、二次函数的零点：
y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质
y?ax2?bx?c(a?0)．
2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零
二次函数点．
２）△＝０，方程ax?bx?c数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax22?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函
?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 S ? rl ? 2 ? r 2 3 圆锥的表面积S2 ?4 圆台的表面积S??rl??r2
??rl??r2??Rl??R2 5 球的表面积S?4?R2
（二）空间几何体的体积
1V?S底?h 2锥体的体积 V?S底?h
313台体的体积 V?（S上?S上S下?S下)?h 4球体的体积 D
343α V??R 3A
第二章 直线与平面的位置关系
1柱体的体积
C
B
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
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1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为
A∈L
B∈L => L α A∈α B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
0
A α ·
L
α · C ·
·
A B
β · L P α 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；
?② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； 2③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
=>a∥c
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
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