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（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
1?sin2??cos2??tan?cot??sin90o?tan45o
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式
有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：
1?cos?常用升幂化
1?tan??_______________1?tan?；
1?tan??______________；
1?tan?tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； tan??tan??____________；1?tan?tan??___________； 2tan?? ；1?tan2?? ；
tan20o?tan40o?3tan20otan40o? ；
sin??cos?? = ；
asin??bcos?? = ；（其中tan?? ；）
1?cos?? ；1?cos?? ；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的
三角函数互化。
如：sin50o(1?3tan10o)? ；
tan??cot?? 。
高中数学 必修5知识点 第一章 解三角形
（一）解三角形：
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有(R为???C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①a②sin?abc???2R sin?sin?sinC?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
?abc；③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
，sin??，sinC?2R2R2R???C3、三角形面积公式：S?111bcsin??absinC?acsin?． 2222222?b2?c2?2bccos?，推论：cos??b?c?a
4、余弦定理：在???C中，有a2bc 36
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1.数列的有关概念：
第二章 数列
（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,?,n}
上的函数。
（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。
如:
an?2n2?1。
（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公
式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:
a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。
2．数列的表示方法：
（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。
3．数列的分类：
?有穷数列?n 按项数??递增数列:an?2n?1,an?2
按单调性?2?无穷数列?递减数列:an??n?1?摆动数列:a?(?1)n?2n?nS1,(n?1) Sn?a1?a2?a3???an an????Sn?Sn?1,(n?2)?常数列:an?24．数列{an}及前n项和之间的关系:
5．等差数列与等比数列对比小结： 一、定义 等差数列 等比数列 an?an?1?d(n?2) 1．an?a1??n?1?d an?q(n?2) an?11．an?a1qn?1 二、公式 an?am??n?m?d,?n?m? 2．Sn?an?amqn?m,(n?m) 2．n?n?1?n?a1?an??na1?d 22?na1?q?1? ?Sn??a1?1?qn?a?aqn?1?q?1??1?q1?q?21．a,b,c成等差?2b?a?c， 称b为a与c的等差中项 三、性质 2．若m?n1．a,b,c成等比?b?ac， 称b为a与c的等比中项 *?p?q（m、n、p、q??*）， 2 ．若m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq 则am?an?ap?aq 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等差数列 3．Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列 第三章 不等式
1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
2、不等式的性质： ①a?b?b?a； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；
nn⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑦a?b?0?a?b?n??,n?1?；
⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：ax2（2）求出对应的一元二次方程的根； ?bx?c?0,(a?0)；
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（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z?ax?by-----直线的截距；②z?(x?a)2?(y?b)2-----两点的距离或圆的半径；
?0，b?0，则a?b?2ab，即a?b?ab．
2?a?b?； ab????a?0,b?0??2?24、均值定理： 若aa?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 25、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有
?若x??若xyy?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值
s2． 4?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
《2012年高考数学总复习系列》高中数学选修修1－1知识点
第一章：命题与逻辑结构 知识点：
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p，则?q”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若?q，则?p”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ?1?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
?2?两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
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若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q．
当p、q都是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p?q是假命题．
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q． 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p?q是假命题．
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作?p．
若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对?中任意一个x，有p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在?中的一个x，使p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”．
10、全称命题p：?x??，p?x?，它的否定?p：?x??，?p?x?．全称命题的否定 是特称命题．
考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系
★1．命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ ） A．不存在x?R，x?x?1≤0 C．存在x?R，x?x?1?0
323232B．存在x?R，x?x?1≤0 D．对任意的x?R，x?x?1?0
3232
★2、给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 (A)3
(B)2
(C)1
(D)0
★3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第二章：圆锥曲线 知识点：
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定
点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 39
最新版高中数学教考试大纲识点总结 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?b?x?b且?a?y?a 范围 ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? F1?0,?c?、F2?0,c? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aaa2x?? ca2y?? c准线方程 3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1?F2??e． d1d24、平面内与两个定点F（小于F的点的轨迹称为双曲线．这1，F2的距离之差的绝对值等于常数1F2）两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 5、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?0,b?0? 2abx??a或x?a，y?R y2x2?2?1?a?0,b?0? 2aby??a或y?a，x?R 范围 顶点 轴长 ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a 40