2016届江苏省连云港市高三全市一模统考数学试卷
班级________________姓名__________________
1．如果a?1?bi与-b?i互为共轭复数（a,b?R，为虚数单位），则|a?bi|=． 2．以下伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值 x＝________． S←0 a←x For I From 1 To 9 Step 2 S←S＋a×I a←a×(－1) EndFor Print S 3．\x?2或y?3\是\x?y?5\的______________条件.
4．如左下图，在边长为a的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1，G2，G3三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为___________．
5．已知等比数列?an?的各项均为正数a3?4,a6?1,则a4?a5?． 2x2y26．已知双曲线??1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点相同则此双曲线的渐近线方
m5程为．
?2?2x,x??1,7．已知函数f?x???则不等式f?x??2的解集为．
2x?2,x??1,?8．设k＞0，若关于x的不等式kx?4?12在（1，+∞）上恒成立，则k的最小值为． x?19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且2a?ccosC，则B的大小为. ?bcosB
?????????10．如图，圆O内接?ABC中，M是BC的中点，AC?3.若AO?AM?4，则AB?.
11．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36?22?32，所以36的所有正约数之和为(1?3?3)?(2?2?3?2?3)?(2?2?3?2?3)?(1?2?2)(1?3?3)?91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．
22222222x2y212．设F1，F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得
ab|PF1|?|PF2|?2b,|PF1|?|PF2|?13．设f(x)?则
3ab,则椭圆的离心率为． 21312x?ax?2bx?c，当x??0,1?取得极大值，当x??1,2?取得极小值，32b?2的取值范围是． a?12214．已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA,PB是圆x?y?2x?2y?1?0的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．
15．如图在平面直角坐标系xOy中点A,B,C均在单位圆上已知点A在第一象限的横坐标是
3,点B在第二象限点C?1,0?.5
（1）设?COA??,求sin2?的值；
（2）若?AOB为正三角形求点B的坐标
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB?PD．
P A D
B
C
（1）求证：BD?PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：BC//l．
17．如图有两条相交直线成600角的直路X?乙两人分别在OX,OY上，X,Y?Y,交点是O,甲、甲的起始位置距离O点3km,乙的起始位置距离O点1km,后来甲沿XX?的方向乙沿Y?Y的方向两人同时以4km/h的速度步行
（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；
（2）设th后甲乙两人的距离为d?t?,写出d?t?的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离
x2y218．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:??1,设R(x0,y0)是椭圆C上的
2412任一点，从原点O向圆R：?x?x0???y?y0??8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q. （1）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2?1?0； （3）试问OP?OQ是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
2222y Q ?RP O x
19．已知函数f(x)?ex（其中e是自然对数的底数），g(x)?x2?ax?1，a?R． （1）记函数F(x)?f(x)?g(x)，且a?0，求F(x)的单调增区间；
（2）若对任意x1,x2??0,2?，x1?x2，均有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围．
20．已知数列?an?共有2k项2?k?N*,数列?an?的前n项的和为Sn,满足
??a1?2,an?1??p?1?Sn?2?n?1,2,3,?,2n?1?,其中常数p?1
（1）求证：数列?an?是等比数列； （2）若p?2项公式
（3）对于（2）中的数列?bn?,记cn?bn?
22k?1,数列?bn?满足bn?1log2?a1a2?an??n?1,2,?,2n?,求数列?bn?的通n3,求数列?cn?的前2k项的和 2