（2）因为点B在单位圆上?COB????3,根据三角函数定义有
?133?43?3133?4x?rcos(??)?cos??sin??,y?rsin(??)?cos??sin??,3221032210
因此点B的坐标为??3?434?33?
?10,10??.??35试题解析：（1）因为点A在单位圆上点A在第一象限，点A的横坐标是,所以点A的坐标为?,x3y4?34?根据三角函数定义有，从而cos???,sin???.?r5r555??24. 25sin2??2sin?cos??（2）因为点B在单位圆上?COB????3,根据三角函数定义有
?133?43?3133?4x?rcos(??)?cos??sin??,y?rsin(??)?cos??sin??,3221032210
因此点B的坐标为??3?434?33?
?10,10??.??考点：三角函数定义，二倍角公式
16．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO，利用三线合一证明线线垂直，进而证明线面垂直，再证明线线垂直；（2）利用线面平行的判定定理与性质定理进行证明. 试题解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO． 因为四边形ABCD为菱形，所以BD?AC 又因为PB?PD，O为BD的中点， 所以BD?PO
又因为AC?PO?O 所以BD?平面APC， 又因为PC?平面APC
所以BD?PC
（2）因为四边形ABCD为菱形，所以BC//AD 因为AD?平面PAD,??BC?平面PAD．
所以BC//平面PAD
又因为BC?平面PBC，平面PBC?平面PAD?l． 所以BC//l．
P A O B C D
考点：1.空间中的垂直关系；2.空间中的平行关系．
17．试题分析：（1）由余弦定理得：AB?3?1?2?1?3?cos60?起始位置时两人之间的距离为
22?7，所以甲乙在
37km.（2）当t?[0,)时，
448t2?24t?7，因此当
当
?AB?(3?4t)2?(1?4t)2?2?(1?4t)?(3?4t)?cos60?t=14时，两人的最短距离为2km.
3t?[,+?）时，
4?AB?(4t?3)2?(1?4t)2?2?(1?4t)?(4t?3)?cos120?48t2?24t?7，因此当
31t=时，两人的最短距离为4km. 综上，当t=时，两人的最短距离为2km. 44试题解析：（1）由余弦定理得：AB?3?1?2?1?3?cos60?位置时两人之间的距离为
22?7，所以甲乙在起始
37km.（2）当t?[0,)时，
448t2?24t?7，因此当
当
?AB?(3?4t)2?(1?4t)2?2?(1?4t)?(3?4t)?cos60?t=14时，两人的最短距离为2km.
3t?[,+?）时，
4?AB?(4t?3)2?(1?4t)2?2?(1?4t)?(4t?3)?cos120?48t2?24t?7，因此当
31t=时，两人的最短距离为4km. 综上，当t=时，两人的最短距离为2km. 44考点：1．函数模型及其应用；2．基本不等式的应用； 18．（1）x?22【解析】
试题分析：（1）因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以OR?????y?22?22?8；（2）2k1k2?1?0；（3）定值为36．
2r?4；再结
合点R在椭圆C上，得到关于x0,y0的方程组进行求解；（2）设出OP,OQ的直线方程，利用直线与圆相切，得到k1,k2与x0,y0的关系；再根据?x0,y0?在椭圆上，得出关系，整
理即可；（3）分别联立两直线与椭圆的方程，得出P,Q的关系，借助2k1k2?1?0进行证明.
试题解析：（1）由圆R的方程知，圆R的半径的半径r?22， 因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切， 所以OR?2r?4，即x02?y02?16，①
x02y02又点R在椭圆C上，所以??1，②
2412??x0??22,联立①②，解得?
??y0??22.所以所求圆R的方程为x?22????y?22?22?8．
（2）因为直线OP：y?k1x，OQ：y?k2x，与圆R相切， 所以|k1x0?y0|1?k1222?8)k12?2x0y0k1?y0?8?0 ?22,化简得(x0222同理(x0?8)k2?2x0y0k2?y0?8?0，
22所以k1,k2是方程(x0?8)k2?2x0y0k?y0?8?0的两个不相等的实数根，
2?8?b?b2?4ac?b?b2?4accy0k1?k2????2
2a2aax0?822x0y0122因为点R(x0,y0)在椭圆C上，所以， ??1，即y0?12?x024122124?x01所以k1k2?22??，即2k1k2?1?0．
x0?82（3）OP?OQ是定值，定值为36， 理由如下：
法一：（i）当直线OP,OQ不落在坐标轴上时,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
22
24?2x??y?k1x,?11?2k2,?1?联立?x2y2解得? 2?1,?y2?24k1.???241212?1?2k?124(1?k12)24(1?k22)22所以x?y?，同理，得x2?y2?，
1?2k121?2k222121由k1k2??1， 2所以OP2?OQ2?x12?y12?x22?y22
24(1?k12)24(1?k22) ??1?2k121?2k2212))24(1?k12)2k1 ??211?2k11?2(?)22k124(1?(?36?72k12 ?21?2k1?36
（ii）当直线OP,OQ落在坐标轴上时,显然有OP?OQ?36， 综上：OP?OQ?36．
法二：（i）当直线OP,OQ不落在坐标轴上时,设P(x1,y1),Q(x2,y2), 因为2k1k2?1?0，所以
22222y1y2122， ?x12x2?1?0,即y12y24x1x2?x12y12??1??2412因为P(x1,y1),Q(x2,y2)在椭圆C上，所以?2， 2?x2?y2?1??241212?2y?12?x1??12即?，
1?y2?12?x222??2
所以(12?1212122，整理得x12?x2?24， x1)(12?x2)?x12x22242所以y12?y2??12???12??12?x1???12?x2??12， 2??2?所以OP?OQ?36．
（ii）当直线OP,OQ落在坐标轴上时,显然有OP?OQ?36， 综上：OP?OQ?36．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题． 19．（1）F?x?的单调增区间为???,?a?1?和??1,???；（2）??1,2?2ln2?．
【解析】
试题分析：（1）利用导数求函数的单调区间即可；（2）讨论函数的单调性，去掉绝对值符号，构造函数，将问题转化为求函数的最值问题.
试题解析：（1）因为F?x??f(x)?g(x)?exx2?ax?1， 所以F??x??ex??x??a?1????x?1?， 令F??x??0，因为a?0，得x??1或x???a?1?， 所以F?x?的单调增区间为???,?a?1?和??1,???；
（2）因为对任意x1,x2??0,2?且x1?x2，均有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)成立， 不妨设x1?x2，根据f(x)?ex在?0,2?上单调递增， 所以有f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)对x1?x2恒成立，
所以f(x2)?f(x1)?g(x1)?g(x2)?f(x1)?f(x2)对x1,x2??0,2?，x1?x2恒成立， 即?222222???f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)对x1,x2??0,2?，x1?x2恒成立，
f(x)?g(x)?f(x)?g(x)122?1所以f(x)?g(x)和f(x)?g(x)在?0,2?都是单调递增函数， 当f?(x)?g?(x)≥0在?0,2?上恒成立，
得ex??2x?a?≥0在?0,2?恒成立，得a≥?ex?2x在?0,2?恒成立，
因为?ex?2x在?0,2?上单调减函数，所以?ex?2x在?0,2?上取得最大值?1，
??????