先使用的。有限单元法的基本思想是将将所研究的区域分割成若干个有限大小的子区域，用这有限数量的单元体去近似整个区域的真实情况。单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解。区域分割的单元(通常把这一过程称为网格剖分)数量越多，网格密度越高，计算结果越接近数学模型的真实解。
有限单元法真正用于工程中则是在电子计算机出现以后。因为许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程（常微分方程或偏微分方程)的问题，但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。而对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性的，则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态的解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物——计算机来获得满足工程要求的数值解，也就是数值模拟技术。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，但就其实用性和应用的J。泛性而言，主要还是有限单元法。
ANSYS软件是一个多用途的有限元法计算机程序，主要包括三个部分：①前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；②分析计算模块包括结构分析(可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析)，流体动力学分析，多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，并具有灵敏度分析及优化分析能力；③后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示(可看到结构内部)等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
2．4．1屈服准则
对于岩石、土壤等颗粒状材料使用Drucker—prageF屈服准则，此准则对于Mohor—coulomb准则近似，其流动准则既可以使用相关流动准则，也可以使用不相关流准则，其屈动服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因而没有强化准则。然而其屈服强度随着侧限压力(静水压力)的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性。
D-P准则的表达式为：F(I1,J2)??I1?J2?K?0 (2.5)
式中，
?、K——为D—P准则的材料常数，按照平面应变条件下的应力和塑性变形条件，可 分别表示为：??sin?33?sin?2 (2.6)
K?3ccos?3?sin?2 (2.7)
其中，c、?——为岩土体的粘聚力和内摩擦角
式(2．5)中的I1，J2分别表示应力状态第一不变量与偏应力张量第二不变量：
I1??x??y??z??1??2??3 (2.8)
J2?16?(?x??y)?(?y??z)?(?z??x)??xy??yz??zx (2.9)
222222?2．4．2静力许可的应力场
由弹性力学可知：????????fb? (2.10) 其中： ??????x,?y,?xy? (2.11) ?fb???0,?s? (2.12)
T式中：???为总应力;
?fb?为单位体积力；?s为岩土的实际容重;???为用矩阵表示的偏微
???y?? (2.13) ???x??????x0分算子符号，且???=???0??y?2．4．3变形相容的位移场
位移场?W???Wx,Wy?代表了物体中任意一点在x和y方向的位移。当应变很小时,位
T移和应变满足下式：????????W? (2.14)
T式中：???——为应变矢量，且 ??????x,?y,?xy? (2.15)
T2.4.4间接法及失稳判据
边坡稳定分析涉及复杂的地质地形边界条件、材料的应力一应变的非线性行为、初始地应力、水压力、地震荷载的耦合分析等等，多数情况下不能获得解析解。然而以有限元为代表的数值分析方法一般只是得出边坡应力、位移、塑性区等，不能直接与边坡稳定建立定量关系，因此只能采用间接法来分析边坡的稳定安全度。
随着计算机技术的发展，通常采用的间接法是超载法和强度储备法来进行边坡稳定的有限元分析。
(1)超载法
超载法的计算原理是保持岩体的抗剪强度指标c、?为常数，通过逐步增加外荷载的方式，反复进行有限元分析，直至边坡达到临界破坏状态，外荷载增加的倍数即为所求的安全度。对于不承受外荷载，仅计算自重的边坡，则通过改变重力加速度G的方式来计算。此
Fs?时采用的重力加速度Glimit与实际重力加速度G0之比即为该边坡的安全度，即：
GlimitG0。
(2)强度储备法
所谓强度储备，就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到其达到破坏状态为止，程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变的地带)，同时得到边坡的强度储备安全系数Fs
它的计算原理是：保持岩土体的重力加速度为常数，通过逐步减小抗剪强度指标，将c、?值同时除以折减系数Fs，得到一组新的强度指标c'、?'进行分析，反复计算直至边坡达
到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原具有的强度指标之比Fs即为该边坡的安
?tan?；?'?arctan??FFss?c全系数。公式如下：c'??? ??(3)失稳判据
用有限元超载法或强度储备法分析边坡稳定性的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。目前的失稳判据主要有两类：
①收敛性判据：在有限元计算过稗中采用力和何移的迭代计算不收敛作为边坡失稳的标志。有限元的计算迭代过程就是寻找外力和内力达到平衡状念的过程，整个迭代过程直到一个合适的收敛标准得到满足才停止。如果边坡失稳破坏，滑面上将产生没有限制的塑性变形，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力一应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的迭代计算收敛标准，还是从位移的迭代计算收敛标准来判断，有限元计算都不收敛。
②突变性判据：以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志。由于塑性区贯通并不一定意味着破坏，塑性区贯通是破坏的必要条件，但不是充分条件，还要看是否产生很大的且无限发展的塑性变形和位移。有限元计算中表现为塑性应变和位移产生突变。在突变前计算收敛，突变之后计算不收敛，表征滑面上岩土体无限流动，因此可把计算是否收敛或者滑面上节点塑性应变和位移突变作为边坡破坏的依据。
2.5算例分析
某工程算例：某岩质边坡高h=110 m，坡角42。。考虑根据室内实验结果进行工程处理后的取值以及现场实际情况，岩体等效参数取值为：弹性模量E=1900 Mpa，泊松比V=0.2，粘聚力c=0.12Mpa，内摩擦角?=29.2。，重度?=2400 Kg／m3。
2.5.1有限元法分析
为简化计算，将边坡视为非线性平面应变问题处理。整个计算过程采用ANSYS有限元计算软件。
选取计算范围为垂直高h=235 m，水平长l=350 m。在全局直角坐标x—Y平面内建模，向右为x正方向，向上为Y正方向。所有荷载均作用在X-Y平面内，并且其位移也在x-Y平面内。同时作为平面应变问题，由于z方向尺寸远大于x和Y方向上的尺寸，沿z方向的应变为零。边坡岩体采用实体单元(PLANE42)。计算网格见图2.9，节点总数为2595，单元总数为248；。 由于只计算自重，荷载比较明确，所以采用强度储备法计算安全系数。保持岩土体的重力加速度为常数，逐步减小岩体抗剪强度指标，即将c和tan?的值同时除以折减系数K=0.9，0.95，1.0，1.05，1.1，1.15，??取不同的值计算，在坡面上近等距选取4个特征点如图2.8所示，计算特征点的位移，并绘制K—U曲线。当位移急剧变化时，此时的K值即为所求的安全系数Fs。第2辛岩质边坡稳定分析
从图2.10水平位移云图可以看出，边坡中部水平位移绝对值较小，边坡上部和下部水平位移绝对值较大；从图2.11垂直位移云图可以看出，边坡从上到下垂直位移绝对值逐渐减小。
从图2.12～图2.14的塑性应变图可以看出，当K=0.95时，塑性应变区贯通。同时由特征点K-U曲线图(见图2.15～图2.18)中可以看出四个特征点的水平位移和垂直位移在K=0.95处变化明显，因此所求的边坡稳定安全系数Fs=0.95。
图2．9有限元网格剖分图
图2.10 K=1.O时水平位移云图(单位：m)
图2.11 K=1.0时垂直位移云图(单位：m)
图2.12 K=0. 9时塑性应变云圈