点”，记作：B??(A).
（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆
的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H(9,3),L(5,3)，若点M满足M??(H),L??(M)，求点M的坐标； （Ⅲ）已知P0(x0,y0)(x0?Z,y0?Z)为一个定点，点列{Pi}满足：Pi??(Pi?1),其中
i?1,2,3,...n，求,P0Pn的最小值.
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海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （文）
参考答案及评分标准2013．4
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 B 6 D 7 B 8 D [来源:学§二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，
科§网]
9． 0 12．4 共30分）
10． ?12
11.16 14．2, 2
13． a?4
三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）f()?2?(3?3π32?122)?1??????2分
2因为f(x)?2?(3sinx?cosx)
? 2?(3sinx?cosx?23sinxcosx)?2?(1?2sinx?2223sin2x)??
????4分
? 1?2sinx??cos2x?= 2sin(2x?23sin2x
3sin2x??????6分 π6)??????8分所以 f(x)的周期为
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T?2π|?|?2π2?π??????9分
πππ2πππ5π]，(2x?)?[?,,]时， 2x?[?,] 3363666（II）当x?[?所以当x???6时，函数取得最小值f(??6?6)??1??????11分当x??6时，函数取
得最大值f()?2??????13分
16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10?0.25?40人??????2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40?(1?0.375?0.375?0.15?0.025)?40?0.075?3??????4分
（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1?(40?0.2)?2?(40?0.1)?3?(40?0.375)?4?(40?0.25)?5?(40?0.075)40?2.9
??????8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A??????9分
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为
??{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本
事件 ??????11分
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P(B)?16. ??????13分
17.解：（I）证明：(I) 因为?ABC是正三角形，M是AC中点， 所以BM?AC,即BD?AC??????1分
又因为PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，PA?BD??????2分 又PA?AC?A，所以BD?平面PAC??????4分 又PC?平面PAC，所以BD?PC??????5分
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（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM?23??????6分 在?ACD，因为M为AC中点，DM?AC，所以AD?CD
??CAD?30，所以，DM?233，所以BM:MD?3:1??????8分
所以BN:NP?BM:MD，所以MN//PD??????9分
又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所 以MN//平面PDC??????11分 （Ⅲ）假设直线l//CD，因为l?平面PAB，CD?平面PAB， 所以CD//平面PAB??????12分
又CD?平面ABCD，平面PAB?平面ABCD?AB，所以CD//AB?????13分 这与CD与AB不平行，矛盾
所以直线l与直线CD不平行??????14分
18.解：（I）因为f'(x)?x2?k??????2分
当k?4时，f'(x)?x2?4，令f'(x)?x2?4?0，所以x1?2,x2??2
f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：
x (??,?2) ?2 (?2,2) ? 2 (2,??) f'(x) f(x) ? ? 0[来源:Z_xx_k.Com] 0 极小值 ? ? 极大值 ? ??????4分
所以f(x)的单调递增区间是(??,?2)，(2,??) 单调递减区间是(?2,2)??????6分
（II）令g(x)?f(x)?k，所以g(x)只有一个零点??????7分 因为g'(x)?f'(x)?x?k
3当k?0时，g(x)?x，所以g(x)只有一个零点0 ??????8分
2 - 9 -
当k?0时，g'(x)?x2?k?0对x?R成立，
所以g(x)单调递增，所以g(x)只有一个零点??????9分 当k?0时，令g'(x)?f'(x)?x2?k?0，解得x1?所以g'(x),g(x)随x的变化情况如下表：
x k或x2??k?????10分
(??,?k) ?k (?k,k) k (k,??) g'(x) g(x) ? ? 0 极大值 ? 0 极小值 ? ? ? g(x)有且仅有一个零点等价于g(?k)?0??????11分
即g(?k)?围是k?9423kk?k?0，解得0?k?94??????12分 综上所述，k的取值范
??????13分
19.解：(I)设椭圆的焦距为2c， 因为a?2，
ca?22，所以c?1??????2分
所以b?1 所以椭圆C：
x22?y?1??????4分
2（II）设A（x1，y1），B(x2，y2)
?y?kxlC由直线与椭圆交于两点A，B，则?2 2x?2y?2?0?22所以(1?2k)x?2?0, 则x1?x2?0，x1x2??21?2k2??????6分
所以AB?(1?k)281?2k2?8(1?k)1?2k22??????8分
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