若tan??3，tan??43，则tan(???)等于（ ） Ａ．?3
Ｂ．?13 Ｃ．3 Ｄ．13
（全国卷1理1）
?是第四象限角，tan???512，则sin??（ ） A．
15 B．?15 C．513 D．?513
全国卷1理（12） 函数f(x)?cos2x?2cos2x2的一个单调增区间是（ ） A．???，2???
????C．??0，???
????33?B．??6，2??
?3?D．????6，6??
（全国卷1文10）
函数y?2cos2x的一个单调增区间是（ ） Ａ．???π，π???π?π3π??π??44?
Ｂ．??
0，2??
Ｃ．???4，4??
Ｄ．??2，π??（全国卷2理1）
sin210?（ ）
A．312
B．?32 C．
2
D．?12 （全国卷2理2）
函数y?sinx的一个单调增区间是（ ）
A．????，???3?????3?????
B．?????，???
C．??，?????
D．????，2????
D
D
A
D
D
C
（全国卷2文1）
cos330?（ ）
A．
12
B．?12 C．
32
D．?32 （山东理5）
函数y?sin??2x????6???cos???2x???3??的最小正周期和最大值分别为（ ） A．?，1
B．?，2
C．2?，1
D．2?，2 （山东文4）
要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos??x???????的图象（ ） A．向右平移
??个单位 B．向右平移
??个单位 C．向左平移??个单位
D．向左平移??个单位
（陕西理4）
已知sin??55，则sin4??cos4?的值为（ ） A．?1 B．?3155 C．
5 D．
35 （上海理6）
函数y?sin??x?π?3??sin????x?π?2??的最小正周期T? ．（四川理16）
C
A
A
A
6． π
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
k?,k?Z|. 2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x???)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象. 36?)在〔0，?〕上是减函数. 2其中真命题的序号是 （写出所言 ）
① ④
（天津理3）
“??2π?π?”是“tan??2cos????”的（ ） 3?2?
Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
A
（天津文9）
Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分必要条件
设函数f(x)?sin?x??????(x?R)，则f(x)（ ） 3?
B．在区间???，?A．在区间??2?7??，?上是增函数 ?36?????上是减函数 ?2?C．在区间?，?上是增函数
84??????
D．在区间?，?上是减函数
36A
??5????（浙江理2）
若函数f(x)?2sin(?x??)，x?R（其中??0，??则（ ）
?）的最小正周期是?，且f(0)?3，21?，?? 26?C．??2，??
6A．??1?，?? 23?D．??2，??
3B．??
D
（浙江理12）
已知sin??cos??1?3?，且≤?≤，则cos2?的值是 ． 524?（浙江文12）
若sin??cos??7 25
1，则sin2?的值是 ． 512．?（重庆文6）
24 25
下列各式中，值为3的是（ ） 2
B．cos15?sin15 D．sin15?cos15
B
（安徽理16）
2222A．2sin15cos15 C．2sin15?1
2
已知0????????1???，?为f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????， ?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且ab?m．求的值．
cos??sin?本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．
解：因为?为f(x)?cos?2x???π??的最小正周期，故??π． 8???1????2． 4?·b?m，又a因a·b?cos?·tan???故cos?·tan?????1????m?2． 4?
由于0???π，所以 42cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)?
cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)??
cos??sin?cos??sin??2cos?
1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)
1?tan?4??（安徽文20）
设函数f(x)??cosx?4tsin2xxcos?4t3?t2?3t?4，x?R， 22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t)． （I）求g(t)的表达式；
，内的单调性并求极值． （II）讨论g(t)在区间(?11)本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分． 解：（I）我们有
xxf(x)??cos2x?4tsincos?4t3?t2?3t?4
22
?sinx?1?2tsin?4t?t?3t?4 ?sinx?2tsinx?t?4t?3t?3 ?(sinx?t)?4t?3t?3．
232232222由于(sinx?t)≥0，t≤1，故当sinx?t时，f(x)达到其最小值g(t)，即
g(t)?4t3?3t?3．
（II）我们有g?(t)?12t?3?3(2t?1)(2t?1)，???t?1． 列表如下：
2