t g?(t) g(t) ????1，??? 2???1 2?1????，? ?22?1 20 极小值g?? ?1?1? ?，2??? 0 极大值g??? ? ?1??2? ?1?? ?2? 由此可见，g(t)在区间??1，???1??1??11?和单调增加，在区间，1?????，?单调减小，极小值为2??2??22??1????g???2，极大值为g????4． ?2??2?
（福建理17）
在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ）
13，tanB?． 45C?π?(A?B)，
13?45??1． ?tanC??tan(A?B)??131??453又0?C?π，?C?π．
43（Ⅱ）C??，
4?AB边最大，即AB?17．
又
???tanA?tanB，A，B??0，?，
????角A最小，BC边为最小边．
sinA1?tanA??，??π?由?cosA4且A??0，?，
?2??sin2A?cos2A?1，?得sinA?ABBCsinA17??2． ．由得：BC?ABsinCsinAsinC17所以，最小边BC?2．
（广东理16）
4)，B(0，0)，C(c，0)． 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3，（1）若c?5，求sin∠A的值； （2）若∠A是钝角，求c的取值范围．
解析： （1）AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4)，若co?sA?c=5， 则AC?(2,?4)，∴
25?6?161，∴sin∠A＝； ?coAsC??AB,?55?255??3c?9?16?025252）若∠A为钝角，则?解得c?，∴c的取值范围是(,??)；
33?c?0（海南宁夏理17）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得
?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得所以BC?BCCD?．
sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs·sin??．
sin?CBDsin(???)
在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?
s·tan?sin?．
sin(???)（湖北理16）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤ABAC≤6，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围；（II）求函数f(?)?2sin2??π?????3cos2?的最大值与最小值． ?4?本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．
，B，C的对边分别为a，b，c， 解：（Ⅰ）设△ABC中角A则由
1?ππ?bcsin??3，0≤bccos?≤6，可得0≤cot?≤1，∴???，?． 2?42?（Ⅱ）f(?)?2sin2???π??π??????3cos2???1?cos??2????3cos2? ?4??2???π???(1?sin2?)?3cos2??sin2??3cos2??1?2sin?2????1．
3??π?π2π?π???ππ?∵???，?，2????，?，∴2≤2sin?2????1≤3．
3?63?3???42?即当??
（湖北文16）
已知函数f(x)?2sin?25ππ时，f(?)max?3；当??时，f(?)min?2． 124?π??ππ??x??3cos2x，x??，?． ?4??42?（I）求f(x)的最大值和最小值；
（II）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
42本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
?ππ???
解：（Ⅰ）∵f(x)??1?cos????π???2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x ?2??π???1?2sin?2x??．
3??又∵x??，?，∴≤2x?≤，即2≤1?2sin?2x??≤3，
6333???42??ππ?ππ2π?π?∴f(x)max?3，f(x)min?2．
（Ⅱ）∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2，x??，?，
42?ππ???∴m?f(x)max?2且m?f(x)min?2，
∴1?m?4，即m的取值范围是(1，4)．
（湖南理16）
已知函数f(x)?cos?x?2??1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间． 解：（I）由题设知f(x)?1π[1?cos(2x?)]． 26π?kπ， 6因为x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，所以2x0? π（k?Z）． 611π所以g(x0)?1?sin2x0?1?sin(kπ?)．
226即2x0?kπ?当k为偶数时，g(x0)?1?当k为奇数时，g(x0)?1?（II）h(x)?f(x)?g(x)?1?π?13sin????1??， 2?6?441π15sin?1??． 26441?π??1?1?cos2x??1?sin2x ????2?6??2?
??31??π??31?31cos2x??sin2x??cos2x?sin2x? ????????2??6?2?22?2?21?π?3?sin?2x???． 2?3?2当2kπ?πππ5ππ≤2x?≤2kπ?，即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时， 2321212函数h(x)?1?π?3sin?2x???是增函数， 2?3?2??5ππ?． ，kπ??（k?Z）
1212?（湖南文16）
故函数h(x)的单调递增区间是?kπ?已知函数f(x)?1?2sin?x?2??π?π?π????2sinx?cosx??????．求： 8?8?8???（I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间．
π4πππ?2sin(2x??)?2sin(2x?)?2cos2x．
4422π?π； （I）函数f(x)的最小正周期是T?2π（II）当2kπ?π≤2x≤2kπ，即kπ?≤x≤kπ（k?Z）时，函数f(x)?2cos2x是增
2π函数，故函数f(x)的单调递增区间是[kπ?，kπ]（k?Z）．
2解：f(x)?cos(2x?)?sin(2x?)
π4
（江西理18）
0?≤)的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，≤的斜率为?2． （1）求?和?的值；
（2）已知点A?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)0?，
π2y 3 O A P ?π?2??x