例10.求极限的反问题 （1）已知则常数 [解析]解法一：，即，得. 解法二：令， 得，解得.
解法三：（洛必达法则）即，得. （2）若求a,b的值. [解析]型未定式. 当时，. 令 于是，得. 即， 所以. [0402] [0017]，则k=_____.[解析]
前面我们讲的内容：
:ln2）
（答 极限的概念；极限的性质；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质以及无穷小量阶的比较。
第二节函数的连续性
[复习考试要求]
1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 [主要知识内容]
（一）函数连续的概念 1.函数在点x0处连续
定义1设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x（初值为x0）趋近于0时，相应的函数的改变量△y也趋近于0，即
则称函数y=f（x）在点x0处连续。
函数y=f（x）在点x0连续也可作如下定义： 定义2设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果当x→x0时，函数y=f（x）的极限值存在，且等于x0处的函数值f（x0），即
定义3设函数y=f（x），如果，则称函数f（x）在点x0处左连续；如果，则称函数f（x）在点x0处右连续。由上述定义2可知如果函数y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处左连续也右连续。
2.函数在区间[a，b]上连续
定义如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的每一x
点处都连续，则称f（x）在闭区间[a，b]上连续，并称f（x）为[a，b]上的连续函数。 这里，f（x）在左端点a连续，是指满足关系：，在右端点b连续，是指满足关系：，即f（x）在左端点a处是右连续，在右端点b处是左连续。 可以证明：初等函数在其定义的区间内都连续。 3.函数的间断点
定义如果函数f（x）在点x0处不连续则称点x0为f（x）一个间断点。
由函数在某点连续的定义可知，若f（x）在点x0处有下列三种情况之一：
（1）在点x0处，f（x）没有定义；
（2）在点x0处，f（x）的极限不存在；
（3）虽然在点x0处f（x）有定义，且存在，但 ，
则点x0是f（x）一个间断点。
，则f（x）在
A.x=0,x=1处都间断B.x=0,x=1处都连续 C.x=0处间断，x=1处连续 D.x=0处连续，x=1处间断 解：x=0处，f（0）=0
∵f（0-0）≠f（0+0） x=0为f（x）的间断点 x=1处，f（1）=1
f（1-0）=f（1+0）=f（1）
∴f（x）在x=1处连续 ［答案］C
[9703]设，在x=0处连续，则k等于 A.0 B. C. D.2 分析：f（0）=k
［答案］B
例3[0209]设在x=0处连续，则a=
0
解：f（0）=e=1
∵f（0）=f（0-0）=f（0+0） ∴a=1 ［答案］1
（二）函数在一点处连续的性质
由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法则，可以得到下列连续函数的性质。
定理1.12（四则运算）设函数f（x），g（x）在x0处均连续，则
（1）f（x）±g（x）在x0处连续 （2）f（x）〃g（x）在x0处连续
（3）若g（x0）≠0，则在x0处连续。 定理1.13（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在x=x0处连续，y=f（u）在u0=g（x0）处连续，则复合函数y=f[g（x）]在x=x0处连续。