已知函数f?x??x?x?3．
（1）解不等式f?x?2??x?0；
（2）若关于x的不等式f?x??a2?2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．
【答案】（1）?x?3?x?1或x?3?；（2）a??1或a?3．
【解析】（1）不等式f?x?2??x?0可化为
x?2?x?x?1，
当x??1时，??x?2??x???x?1?，解得x??3，即?3?x??1；
当?1?x?2时，??x?2??x?x?1，解得x?1，即?1?x?1；
当x?2时，x?2?x?x?1，解得x?3，即x?3，
综上所述，不等式f?x?2??x?0的解集为?x?3?x?1或x?3?．
（2）由不等式f?x??a2?2a可得
x?x?3?a2?2a，
x?x?3?x??x?3??3，a2?2a?3，即a2?2a?3?0，
解得a??1或a?3，
故实数a的取值范围是a??1或a?3．