第九章导体和电介质中的静电场 主要内容：
一．有导体存在时的静电问题 （§9-1、 §9-2 ）
导体的平衡条件、导体的电荷分布、导体内外的场强、电势的求解问题等； 二．有电介质时的静电场问题（§9-4、§9-5 、§9-6 ）
电介质的极化、电位移矢量、极化电荷、电介质存在时的高斯定理等； 三．电容器的电容 （§9-3 ） 由电容的定义式 求电容 C ； 四. 静电场的能量 （§9-3 ） ： §9-1 静电场中的导体
1. 导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium of conductor） ⅰ°静电平衡
导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。 ⅱ°导体静电平衡的条件 E内
=0
⊥导体表面
ⅲ°静电平衡导体的电势
导体静电平衡时，导体上各点
电势相等，即导体是等势体，表面是等 势面
2.导体上电荷的分布
由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。 (1) 静电平衡导体的内部处处不带电 证明：在导体内任取体积元
dV
? 体导
积元任取 体中各
处
? 如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在 外表面。
? 如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电 荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。
（2）导体表面电荷面密度与导体表面曲率有关， 对于孤立导体，曲率半径 r 小处 σ 大，r 大处 σ
小；
证明：设有两个半径不同的导体球 ，半径分别为 a 和
b ，用一根长导线将两者相连，小球相当于导体的尖端，大 球相当于曲率半径大的一端，两球所带的电荷面密度分别为 σa 、σb 则
两球的电势（两者可看成孤立导体）
由于同一导体处处电势相等，Va=Vb
即曲率半径 r 小处 σ 大，r 大处 σ 小；
(3) 导体表面附近的 E 与 σ 的关系
：
证明：做一个圆柱面为高斯面 S ，其中一个底面在导体内，一个底面在导体外，两底面与导体表面非常接近，并且互相平行，侧面与导体表面相垂直。 高斯定理：
又：
（4）尖端放电（point discharge）
对于孤立导体，曲率半径 r 小处 σ 大，r 大处 σ 小； 导体表面附近的 E 与 σ 的关系
：
在导体的尖端处 r 很小，σ 很大，因此， E 很大。强大 的 E 使导体尖端附近的空气电离成导体而出现放电的现象。
（5）静电屏蔽（electrostatic shielding）
ⅰ° 导体空腔：
若空腔内没有电荷，则内表面不带电，电荷只分布在外表； 若空腔内有 q，则内表面带-q，外表面带 q。 ⅱ°静电屏蔽
a. 用空腔将仪器、人屏蔽，使之不受 腔外 q 的影响。
b. 将 q 产生的 E 屏蔽在空腔内，外界不受影响， 空腔要接地。
例1: 两导体薄板彼此平行放置，导体各表面的面积均为 S，带电量分别为 Q1、Q2 。求电荷分布情况（设导体板可看作无限大平板） 解：设导体四个表面上电荷密度分别为
分别为 E1，E2，E3，E4；
A、B 两板内部的场强分别为 EA ,EB 由导体内部电荷处处为零和无限 大均匀 带电平板的电场分布得：