令
其中
得
称为电位移矢量（electric displacement） 对各向同性介质
称介质的介电常数（电容率）（permittivity） 这是有电介质存在时的高斯定理。它表明，静电场中通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
2. 有介质存在情况下场强的计算
例1：两平行导体板间充满一均匀电介质，介电常数为 ε ，两导体板所带电荷分别为 ±Q0 ，板面积为 S，求介质中的
、，σ'
解：作高斯面如图，由有电介质存在时的高斯定理。
极化强度：
极化电荷面密度： 上底面
下底面
例2：一半径为 a 的导体球，带电为 q ，在它的外面放一同心介质球壳，相对介电常数为 εγ，内外半径分别为 a 和 b ，介质球壳外为真空。
求：（1）电场分布；（2）导体球和电介质内的电势；（3）介质内、外表面的极化电荷。
解： （1）求 E 分布。
由 高斯 定 理：
（ r < a ) 时，
（ a < r < b）
时，
( r > b ) 时，
（2）求电势
电介质内（到球心的距离为 r）的电势
导体球内（到球心的距离为 r
） 的电势
（3）介质内、外表面的极化电荷。
介质中的场强