有该系统运行。
中具有正号的元素的和，记为S+.。但是，任何大于S+.的信用量应均可以使
到了期末，那些向中央银行贷了款的个体必须把信用还给银行。因为有利率存在，贷款个体的销售必须大于购买。
以上的讨论隐含着以下的假设，1）贷款在期末必须偿还；2）如果个体对未来的消费有折率，则利率政策必须使存贷利率与折率一致起来，即使两者相等，否则个体的跨期消费将会被扭曲。9[9]
从前面几个简要模型中可以看出，货币的数量问题只有当时间被引入模型中时，才是一个相关的问题，否则货币不存在数量问题。在一个纯粹空间性经济模型中，任意数量的货币就可以使整个经济流动起来。
当时间元素被引入模型中后，那些借出资源的人需要持有货币（在中央银行的帐户余额）作为一种强制工具，以致使他们在未来能够确切地得到补偿。所以在有时间的模型中，为使经济最佳的运转，货币需要量有一个最小值的问题，但很可能没有上限。并容易看出，货币数量越多，系统的交易费会越少。（假设存贷利率相等）。我们推测，在其它因素不变的情况下，以下因素的变化会导致最少货币需求量的增加：1）个体之间资源禀赋的不同越是显著时；2）个体偏好与其资源禀赋差别越大时，3）各种技术差异越大时，分工越细时，4）经济范围和规模越大时，5）对高流动性货币，信息越是不完善越是不对称时，6）对通用货币(M+QM)，信息结构越精细时，即信息越透明，越公开，越完整时10[10]；7）时期越长时。
只要货币的量大于最少需要量，货币的具体数量并不是十分重要的。重要的因素是货币的质量，或更准确说是贷款的质量。这样的理念可以称为货币理论的质量方法，或利率方法。当然称为质量方法可能更恰当些，因为质量意味着没有或非常低的坏帐率，意味着恰到好处的风险管理行为。
9[9]
模型中，个体被假设成是自觉遵守预算平衡的。考虑到人的自私和不知足性，这样的假设显然有时候是不现实的。所以银行业的关键之一就是信用风险的评估。 10[10]
下面的数据虽不能完全对上面的推断加以佐证，但仍能给人以深刻印象。据上面的推断，一经济越是信息精细（透明），强制性越好（可信），其它条件不变的情况下，总的货币量应越在，但流动货币部分（现金和活期存款）相对就会更低。以下的数据是支持这一说法的。1990年，中国，流通在银行系统外的现钞和现币/GNP为0.1518, M/GNP 0.4028, (M+QM)/GNP 0.7162；同年，日本流通在银行系统外的现钞和现币/GNP为0.0869, M/GNP 0.2790, (M+QM)/GNP 1.1546，这里M指被定义为M1的货币， QM指Quasi-Money。有关M和QM 的定义参见IMF的统计年签。（数据资料来源为： IMF Yearbook 1991年册）
4. 货币银行的方式：现金与帐户
4.1 现金与帐户之间的替代性
这一节我们考察货币和银行（或现金系统和帐户系统）之间的区别与共同性。首先，如果我们定义“银行”为一个记录你的存款的地方或客体，则现金本身就是一个银行。
当一经济中所有交易的支付均通过一家银行的帐户记录进行清算时，（当然假设该银行有足够的强制力），就不需要有实物形态的货币，货币仅仅以计价单位的形式存在。Hicks (1977) 也指明了这一点：
“自由市场经济并不是必须有实物货币；事实上，随着时间的推进，货币系统越来越接近于纯信用系统。这种发展的原因并不仅仅是政治的。由廉价的支付手段取代昂贵的支付手段是市场经济的自然发展；且趋势还在继续并很难被阻止。金属货币实际上已经不再在国内市场流通，在国际市场上也正在消失。发明其它硬（实物）货币来控制货币的数量行为也不断被人类其它的发明天才所击败。”可见银行就是货币的替代品，银行是帮助组织
生产和分工的更廉价的方法11[11]。
可见，现金系统和帐户系统之间有某种等同性或替代性。用它们来方便交换时，它们之间的区别是成本的量的方面，而不是质的区别。现金系统和帐户系统两者互相竞争。这种竞争导致能够通过银行支付系统更廉价地进行的交易会通过银行系统进行，而那些更容易用现金支付的交易则通过现金实现。银行业是现金货币的有竞争力的另类12[12]。
图5描绘了交易成本与适当排序后的交易种类之间的关系。图5 c) 中的M是关键点，在这点上，不管是使用现金方式或帐户方式，没有任何区别， M的左边，则使用现金更廉价， M的右边, 则使用帐户形式更节省成本。
上面的现金与帐户方式等同性论断可以从以下的推理中推出：如果把去银行存钱的成本和取钱的成本，以及银行收集现金的成本均忽略不计，并假设交易在时间点上进行，那么纯帐户系统就会等同于现金系统。
当考虑到现金的收集成本和存取成本时，现金系统的使用达到一定程度后, 使用现金的好处就会被这些成本所抵消。这会导致经济中总是有一部分现金将不会被收集起来，它们将在经济系统中神秘地流通。13[13]
4.2 4.2 钞票市场
就象前节已经阐明的那样，钞票基本上等同于帐户。但它们有一个重要区别，那就是帐户中的余额是要计利息的。因而帐户持有人能够得到利息收入，而钞票持有人则不能。
如果钞票持有人总是报告钞票发行人用钞票所做的每一笔交易，以致钞票发行人能够记录和算出持钞人所持钞票的数量和时间，则钞票发行人还是可以给持钞人计算和支付利息的。但这样做意味着非常麻烦的信息加工、处理。要持钞人报告，也给持钞人带来诸多不便。现实中的钞票不计息，也许说明钞票发行人和钞票持有人均不愿意采纳上面的方式。使流通中的钞票得到利息补偿的另一种方式是使利息计算在流通中实现。每当支付发生时，付款人和受款人共同计算一下钞票的价值，当然要考虑到钞票发行人到那时应付的利息。钞票到期时（如果有到期日的话），钞票的最终持有人再从钞票发行人处得到本金和利息补偿。对于流通用的小面额（人币、美金最高面均才一面元）现钞来说，每次交易均这样计算，显然是相当麻烦的，且需要利息信息和计算技巧。这种方法显然也是不可取的。
这些计息困难导致的钞票不计息的特点将给使用现钞作为交易媒体的经济带来一些特征。第一个特征是跟钞票市场的平衡问题相关的，即由于钞票（流通时）不计息（因而也就 11[11]
这种“廉价取代昂贵”的法律通常被称为Gresham法则。
鉴于货币与帐户之间替代性的影响，为了经济和货币市场的稳定，中央银行招待货币政策时，应设法使商业银行业有兴趣使用央行发行的现钞做它们的储备，有兴趣吸收存款。当央行发现经济中流动性过当以致威胁到经济的稳定性时，央行应鼓励（也许通过提高利率的方式）人们把他们的现金等流动性资产存入银行，并检查甚至控制银行的总贷款量。 13[13]
参见Baumol (1952), Tobin (1956).
12[12]
无所谓不同钞票不同利率之说），各种钞票（不同品牌的钞票）就会在钞票持有人或潜在持有人面前没有什么区别。也就是说，钞票的市值会取其固定的面值，（国内市场的）不同种类的钞票则相当于固定在一对一的换率上14[14]。当（潜在）持钞人缺乏信息，不易了解钞票发行人营运和管理时，上面的特征特别的真实。即使假设钞票可赎回，问题也不会变得好多少。因为潜在持钞人之所以接受钞票是因为他们期望下次购买物品时很快再用掉，而不是去回赎。这一特征将导致市场流通的钞票短期内将完全是由供应方（钞票发行人）决定15[15]。如果发行钞票（如通过购物发行）是有利可图的，钞票发行人就有动力发行更多的钞票。为了维持市场份额，其它发行商也有动力要这样做。这样只有当钞票的价值（票面价值）低于印刷成本时，钞票的进一步发行才会停止。但由于钞票发行人可以把钞票票面上的数值无限变大，钞票最终不会有任何实际价值。可见，当无法象帐户系统可以给余额持有人计息，钞票无法向持钞人给予利息补偿，持钞人不区分钞票发行商时，存在着钞票价值取正值的平衡态不存在的（潜在）危险结果。
也许这一危险的结果是导致目前世界惯例只允许中央银行有特权发行钞票，而私人银行被禁止发行钞票，但被允许发行帐户货币的原因。
第二个特征则是关于纯现金（钞票）经济的经济活动水平问题。所谓纯现金（钞票）经济是指该经济用现金也仅用现金做为交换媒介或支付手段。在这们的经济，借款人很可能不会象帐户系统经济里那样一次就借那么多的钱。因为在纯现金的经济，借款成本将会更高。这样的结果当然是由于借款人不能象在帐户系统经济里那样得到未用现金余额的应计利息。所以在纯现金经济中，更多的经济活动将受到阻碍。
4.3 4.3 内部货币与外部货币
在由Gurley & Shaw (1960) 领航的内部、外部货币文献中，任何是私人部门净资产的货币均称为外部货币。在当代的法币系统中，根据Gurley & Shaw (1960)，现钞，银行储备，基础货币，高能货币均是外部货币。但现代经济的绝大多数货币是内部货币，即，既是私人部门的资产又是私人部门的负债。内部货币的主要形式是银行存款和银行信用。银行存款和银行信用是持有人的资产和负债，另一方面则是银行的负债和资产。根据是否是私人部门的净财富来定义是否是内部货币还是外部货币有几点不足之处：
第一，“净财富”或（“净资产”）含义不够准确。因为经济学的“净财富”与会计帐本上的净财富是有很大区别的。例如，在文献资料中，黄金是被认为是外部货币，但黄金真的 14[14]
Hayek (1976) 指出，如果不同品牌钞票之间的交换率是浮动的钞票市场就会象其它产品市场一样地运作。但是，如果在同一地区，具有浮动换率的不同品牌的钞票被同时使用，交易者必须每天或每时每刻跟踪汇率。这显然不是一种好的可行的系统。 15[15]
有人也许会这样争论，即两种钞票如果它们的票面价值一样，使用价值也一样，其中那种信誉差一点的钞票会慢慢被淘汰，而只流通信誉好的。但对钞票来说，信誉问题并不是最迫切相关的问题，因为钞票流通在外换手频繁，且现在有信誉的货币可能变得以后就没有信誉了。只要不同品牌之间的钞票的交换率维持在一对一。钞票使用人又不太区分它们，钞票发行人就有利益过分发行钞票以此试图得到更多的钱币铸造税。