4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值x和样本方差s．
21101解： x?x??i10?36?3.6
10i?1
11012 s? (x?x)??25.9?2.878?i10?1i?192
2．设总体X的概率密度函数为
?(??1)x?,0?x?1f(x;?)??
0,其它?试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数?． 解：提示教材第214页例3
2x?11??1n矩估计：E(X)??x(??1)xdx? ?x??xi,???01?x2??ni?11?最大似然估计：
L(x1,x2,?,xn;?)??(??1)xi??(1??)n(x1x2?xn)?
ndlnLnlnL?nln(??1)???lnxi,???lnxi?0，????d???1i?1i?1i?1nnn?lnxi?1n?1
i 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
222
测量值可以认为是服从正态分布N(?,?2)的，求?与?的估计值．并在⑴??2.5；⑵?未知的情况下，分别求?的置信度为0.95的置信区间．
151522??x??xi?110 ???s?解： ??(xi?x)?1.875
5i?15?1i?1?2 （1）当??2.5时，由1－α＝0.95，?(?)?1??0.975 查表得：??1.96
2 故所求置信区间为：[x???ns,x???ns]?[108.6,111.4]
222 （2）当?未知时，用s替代?，查t (4, 0.05 ) ，得 ??2.776
故所求置信区间为：[x??nn24．设某产品的性能指标服从正态分布N(?,?)，从历史资料已知??4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平??0.05，问原假设H0:??20是否成立．
x??017?203 解：|U|?||?||??0.237，
?/n4/104?3.162?由?(?)?1??0.975 ，查表得：??1.96
2因为 |U|?0.237 > 1.96 ，所以拒绝H0
16
,x??]?[108.3,111.7]
5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（??0.05）．
解：由已知条件可求得：x?20.0125 s2?0.067 1|T|?|x??00.035s/n|?|20.0125?200.259/8|?0.259?0.1365 ??t(n?1,0.05)?t(9,0.05)?2.62
∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。
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