导数高考大题非常好
1.（ ）设函数f(x)?xe（Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)?2x?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点．
23x?x2，试比较f(x)与g(x)的大小． 32.（ ）已知函数f(x)?1?aln(x?1),其中n∈N*,a为常数. n(1?x)（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x≥2时，有f(x)≤x-1. 3. 已知函数f(x)?13ax?bx2?x?3,其中a?0 3（1） 当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
（2） 已知a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.
4.（2010山东文10题）观察(x)?2x，(x)?4x,(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)=
（A）f(x)
（B）?f(x)
（C）g(x)
（D）?g(x)
2'4'25. (2010山东文21题)已知函数f(x)?1nx?ax?1?a?1(a?R). x时，求曲线y?f(x)在点（2，f(2))处的切线方程； （Ⅰ）当a??1
（Ⅱ）当a≤1时，讨论f(x)的单调性． 26. （2011山东理16题）已知函数f(x)?logax?x?b(a?0,且a?1)， 当
2?a?3?b?4时，函数f(x)的零点x0?(n,n?1),n?N*，则n?__________.
7. （2011山东理21题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
80?立方米，且3l?2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千
元，半球形部分每平方米建造费用为c(c?3)千元.设该容器的建造费用为y千元。 （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r.
8.（2011山东文4题） 曲线y?x?11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15
9. (2008全国文卷一4题)曲线y?x?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
323310.（2008全国文卷一21题）已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，??2?31??内是减函数，求a的取值范围． 3?11.（2009全国文卷二21题）设函数f(x)?(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
13x?(1?a)x2?4ax?24a，其中常数a?1 3(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
w.w.w..s.5.u.c.o.m
12.（2009全国理卷一9题）已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
13.（2009全国理卷一22题）设函数f?x??x?3bx?3cx在两个极值点x1、x2，且
32x1?[?1，0],x2?[1,2].
（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点?b,c?的区域；
(II)证明：?10?f?x2???1 2x在点?1,1?处的切线方程为 2x?1C.x?4y?5?0 D.
14.（2009全国理卷二4题）曲线y?
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0
x?4y?5?0
15.（2009全国理卷二22题）设函数f?x??x?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2
2（I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性； （II）证明：f?x2??1?2In24w.w.w..s.5.u.c.o.m 16.（2010全国文卷一21）已知函数f(x)?3ax?2(3a?1)x?4x （I）当a?421时，求f(x)的极值; 6（II）若f(x)在??1,1?上是增函数，求a的取值范围。
17.（2010全国文卷二7题） 若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程式
2x?y?1?0，则
（A）a?1,b?1 （B）a??1,b?1 （C）a?1,b??1 （D）a??1,b??1 18.（2010全国文卷二21题） 已知函数f(x)?x?3ax?3x?1 （Ⅰ）设a?2，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围. 19.（2010全国理卷一20题）已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1. （Ⅰ）若xf'(x)?x?ax?1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x?1)f(x)?0 .
20.（2010全国理卷二22题） 设函数f?x??1?e．
?x232（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f?x??（Ⅱ）设当x?0时，f?x??x； x?1x，求a的取值范围． ax?13221.（2011全国文卷一21题） 已知函数f(x)?x?3ax?(3?6a)x+12a?4?a?R? (Ⅰ)证明：曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2）；
（1，3），（Ⅱ）若f(x)在x?x0处取得最小值，x0?求a的取值范围.
22.（2011全国理卷二8题） 曲线y?e围成的三角形的面积为 (A)
?2x?1在点（0，2）处的切线与直线y?0和y?x112 (B) (C) (D) 1 32323.（2011全国理卷二22题）（Ⅰ）设函数f(x)?ln(1?x)?2x，证明：当x＞0时，x?2f(x)＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p＜(
23 9191)＜2 10e 1.解：（Ⅰ）因为f?(x)?ex?1(2x?x2)?3ax2?2bx
?xex?1(x?2)?x(3ax?2b)，
又x??2和x?1为f(x)的极值点，所以f?(?2)?f?(1)?0，
因此???6a?2b?0，
?3?3a?2b?0，131（Ⅱ）因为a??，b??1，
3解方程组得a??，b??1． 所以f?(x)?x(x?2)(ex?1?1)，
令f?(x)?0，解得x1??2，x2?0，x3?1． 因为当x?(??，?2)?(01)，时，f?(x)?0； 当x?(?2，0)?(1，??)时，f?(x)?0． 所以f(x)在(?2，0)和(1，??)上是单调递增的； 在(??，?2)和(0，1)上是单调递减的． （Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)?x2ex?1?故f(x)?g(x)?xe令h(x)?ex?12x?113x?x2， 3?x3?x2(ex?1?x)，
?x，
则h?(x)?ex?1?1．
令h?(x)?0，得x?1，
1?时，h?(x)≤0， 因为x????，1?上单调递减． 所以h(x)在x????，1?时，h(x)≥h(1)?0； 故x????，???时，h?(x)≥0， 因为x??1，???上单调递增． 所以h(x)在x??1，???时，h(x)≥h(1)?0． 故x??1，所以对任意x?(??，??)，恒有h(x)≥0，又x2≥0， 因此f(x)?g(x)≥0，
故对任意x?(??，??)，恒有f(x)≥g(x)． 2. 解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}， 当n=2时，f(x)?1?aln(x?1),
(1?x)22?a(1?x)2. 所以 f?(x)?3(1?x)（1）当a＞0时，由f?(x)?0得
x1?1?22＞1，x2?1?＜1， aa?a(x?x1)(x?x2). 3(1?x)此时 f?(x)?当x∈（1，x1）时，f?(x)?0,f(x)单调递减； 当x∈（x1+∞）时，f?(x)?0,f(x)单调递增. （2）当a≤0时，f?(x)?0恒成立，所以f(x)无极值. 综上所述，n=2时，