8.C
9. B 解析：y/?3x2?2,k?y/|x?1?1,?曲线y?x?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角
3??450，选择B；
10. 解：（1）f(x)?x?ax?x?1求导：f?(x)?3x?2ax?1 当a2≤3时，?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增；
322?a?a2?3当a?3，由f?(x)?0求得两根为x?
32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?即f(x)在???，，?递增，??递减，
????333??????a?a2?3?，???递增； ???3????a?a2?3?a?a2?3??21?（2）（法一）∵函数f(x)在区间??，??内是减函数，?，?递
??3333??????a???减，∴ ???a???a2?32≤?33a?31≥?332，且a2?3，解得：a≥2。
21（法二）只需3x2+2ax+1?0在区间(－,－）恒成立即可。33令g(x)=3x2+2ax+1,∴只需：242?7g(－)?3?－2a?+1?0??a???393 ∴?4 ∴a?2??g(－1)=3?1－2a?1+1?0?a?2??393?∴a的取值范围为[2,+?)211. 解： （I）f?(x)?x?2(1?a)x?4a?(x?2)(x?2a)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由a?1知，当x?2时，f?(x)?0，故f(x)在区间(??,2)是增函数； 当2?x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数； 当x?2a时，f?(x)?0，故f(x)在区间(2a,??)是增函数。
综上，当a?1时，f(x)在区间(??,2)和(2a,??)是增函数，在区间(2,2a)是减函数。
（II）由（I）知，当x?0时，f(x)在x?2a或x?0处取得最小值。
1(2a)3?(1?a)(2a)2?4a?2a?24a 34 ??a3?4a2?24a
3 f(2a)? f(0)?24a 由假设知
w.w.w..s.5.u.c.o.m
?a?1,?a?1?4???f(2a)?0, 即??a(a?3)(a?6)?0, 解得 1
?3?f(0)?0,???24a?0.故a的取值范围是（1，6）
1?1 12. 解:设切点P(x0,y0)，则y0?x0?1,y0?ln(x0?a),又?y|x?x?0x0?a'?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案选B
13.解：f??x??3x?6bx?3c由题意知方程f??x??0有两个根x1、x2
2且x1?[?1，0],x2?[1,2].则有f???1??0，
f??0??0，f??1??0，f??2??0故有
?2b?c?1?0?c?0? ?2b?c?1?0???4b?c?4?0右图中阴影部分即是满足这些条件的点?b,c?的区域。
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标f?x2??x2?3bx2?3cx232中的b，（如果消 c会较繁琐）再利用x2的范围，并
借助（I）中的约束条件得c?[?2,0]进而求解，有较强的技巧性。
解： 由题意有f??x2??3x2?6bx2?3c?0．．．．．．．．．．．．①
2又f?x2??x2?3bx2?3cx2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
32 消去b可得f?x2???133cx2?x2． 221 2又?x2?[1,2]，且c?[?2,0] ??10?fx(2?)?14.B解：y?|x?1?2x?1?2x1|?[?]|x?1??1, x?122(2x?1)(2x?1)故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B.
a2x2?2x?a15.解: （I）f??x??2x??(x??1)
1?x1?x 令g(x)?2x?2x?a，其对称轴为x??21。由题意知x1、x2是方程g(x)?0的两个2???4?8a?01均大于?1的不相等的实根，其充要条件为?，得0?a?
2?g(?1)?a?0⑴当x?(?1,x1)时，f??x??0,?f(x)在(?1,x1)内为增函数； ⑵当x?(x1,x2)时，f??x??0,?f(x)在(x1,x2)内为减函数； ⑶当x?(x2,??)时，f??x??0,?f(x)在(x2,??)内为增函数； （II）由（I）g(0)?a?0,??1?x2?0，a??(2x22+2x2) 2?f?x2??x22?aln?1?x2??x22?(2x22+2x2)ln?1?x2?
设h?x??x2?(2x2?2x)ln?1?x?(x??)，
则h??x??2x?2(2x?1)ln?1?x??2x??2(2x?1)ln?1?x? ⑴当x?(?1211,0)时，h??x??0,?h(x)在[?,0)单调递增； 22⑵当x?(0,??)时，h??x??0，h(x)在(0,??)单调递减。
111?2ln2 ?当x?(?,0)时,h?x??h(?)?2241?2In2故f?x2??h(x2)?． 416. 解：（I）f??x??4(x?1)(3ax?3ax?1).
2当a?1(x?2)(x?1)2，f?x?在(??,-2)内单调递减，在(-2,+?)内单调时，f??x??26递增，
在x?2时f?x?有极小值。所以，f?-2?=-12是f?x?的极小值。
（II）在上f?x?单调递增当且仅当f??x??4(x?1)(3ax?3ax?1)?0，即（-1,1）23ax2?3ax?1?0,①
（1） 当a?0时①恒成立；
（2） 当a?0时①成立，当且仅当3a?12?3a?1?1?0.解得a?。 （3） 当a?0时①成立，即3a(x+)2-解得a?-。
综上，a的取值范围是?-，?。
3617. A。∵
16123a3a-1?0成立，当且仅当--1?0. 4443?41???x?0y??2x?a?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1
18. （Ⅰ）当a=2时，f(x)?x3?6x2?3x?1,f?(x)?3(x?2?3)(x?2?3)
当x?(??,2?3)时f?(x)?0,f(x)在(??,2?3)单调增加； 当x?(2?3,2?3)时f?(x)?0,f(x)在(2?3,2?3)单调减少； 当x?(2?3,??)时f?(x)?0,f(x)在(2?3,??)单调增加； 综上所述，f(x)的单调递增区间是(??,2?3)和(2?3,??)，
f(x)的单调递减区间是(2?3,2?3)
（Ⅱ）f?(x)?3[(x?a)?1?a]，
当1?a2?0时，f?(x)?0,f(x)为增函数，故f(x)无极值点； 当1?a2?0时，f?(x)?0有两个根
22x1?a?a2?1,x2?a?a2?1 由题意知，2?a?a?1?3,或2?a?a?1?3 ①式无解，②式的解为
2255?a?， 43因此a的取值范围是?，?. 19. 解：（Ⅰ）f?(x)??55??43?x?11?lnx?1?lnx?， x?xf?(x)?xlnx?1,
题设xf?(x)?x?ax?1等价于lnx?x?a. 令g(x)?lnx?x，则g?(x)?'21?1 x'当0＜x＜1，g(x)＞0；当x≥1时，g(x)≤0，x?1是g(x)的最大值点， g(x)≤g(1)??1 综上，a的取值范围是??1,???.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，g(x)≤g(1)??1即lnx?x?1≤0.
当0＜x＜1时，f(x)?(x?1)lnx?x?1?xlnx?(lnx?x?1)≤0； 当x≥1时，
f(x)?lnx?(xlnx?x?1)
1?1) x11 ?lnx?x(ln??1)
xx ?lnx?x(lnx? ≥0 所以(x?1)f(x)≥0 20.解：
（I）当x??1时，
f(x)?x当且仅当ex?1?x. x?1xx令g(x)?e?x?1.则g'(x)?e?1.
…………2分
当x?0时g'(x)?0，g(x)在?0,???是增函数；