当x?0时g'(x)?0,g(x)在???,0?是减函数。
于是g(x)在x=0处达到最小值，因而当x?R时，g(x)?g(0),即e?1?x. 所以当x??1时,f(x)?xx. x?1 …………6分、
（II）由题设x?0,此时f(x)?0.
当a?0时,若x??1xx不成立； ,则?0,f(x)?aax?1ax?1当a?时,令h(x)?axf(x)?f(x)?x,则
f(x)?x当且令当h(x)?0. ax?1
…………8分
h'(x)?af(x)?af'(x)?f'(x)?1?af(x)?axf(x)?ax?f(x).
（i）当0?a?
1时，由（I）知x?(x?1)f(x), 2h'(x)?af(x)?axf(x)?a(x?1)f(x)?f(x), ?(2a?1)f(x)?0,
h(x)在?0,???是减函数，h(x)?h(0)?0,即f(x)? （ii）当a?x.…………10分 ax?11时，由（I）知x?f(x). 2h'(x)?af(x)?axf(x)?ax?f(x), ?af(x)?axf(x)?af(x)?f(x) ?(2a?1?ax)f(x).
2a?1x时，h'(x)?0,所以h(x)?h(0)?0,即f(x)?. aax?11综上，a的取值范围是[0,]. …………12分
2当0?x?21. 解：（I）f?(x)?3x?6ax?3?6a .………………2分 由f(0)?12a?4,f?(0)?3?6a得曲线y?f(x)在x=0处的切线方程为
2y?(3?6a)x?12a?4
由此知曲线y?f(x)在x=0处的切线过点（2，2） .………………6分 （II）由f?(x)?0得x2?2ax?1?2a?0. （i）当?2?1?a?2?1时，f(x)没有极小值； .………………8分
(ii)当a?2?1或a??2?1时，由f?(x)?0得
x1??a?a2?2a?1,x2??a?a2?2a?1 故x0?x2.由题设知1??a?a?2a?1?3， 当a?2?1时，不等式1??a?a?2a?1?3无解； 当a??2?1时，解不等式1??a?a?2a?1?3得?综合(i)(ii)得a的取值范围是(?2225?a??2?1 25,?2?1) ..………………12分 222. A.y???2e?2x,y?|r?0??2切线方程是：y??2x?2,在直角坐标系中作出示意图，即得
121S??1??。
23312(x?2)?2xx2???0 23. 解(I)f?(x)?22x?1(x?2)(x?2)(1?x)所以f(x)在(?1,??)上单增。 当x?0时，f(x)?f(0)?0。 （II）p?100999881 ?????1001001001002x x?2由(I)，当x<0时，f(x)?f(0)?0,即有ln(1?x)?故19ln91?19ln(1?)?19???2
11010??2?210910(?1)10于是e19ln91?e?2,即()19?2.
10ex1?x2???xnn?x1x2?xn,xi?0
n利用推广的均值不等式：
81??1009998??????100999881?100100100919100p??????????()
100100100100?1910???另解：(lnx)???()???191x1?0， x2x1?x2???xn
n所以y?lnx是上凸函数，于是lnx1?lnx2???lnxn?ln100999881 ?ln?ln???ln10010010010081??1009998??????100100100?100?19ln??
19????9?19ln()，
109故p?()19
1091综上：p?()19?2
10e因此lnp?ln