【例题经典】 展开与折叠
例1 （2006年泉州市）小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，?分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相
对的面所写的字是“_______”．
【解析】如图是一个正方体的展开图．与“我”相对的面不可能相邻．排出“喜、欢”二字，而“喜”与“数”相对．“欢”与“课”相对，因此，“我”与“学”相对．故“我”相对的面所写的字是“学”． 平行投影
例2 如图，画出在阳光下同一时刻旗杆的影子．
分析：在阳光下的投影是平行投影，由树高及影长确定了光线的方向，由此就可画出旗杆在同一时刻的影子．
中心投影的应用
例3 （2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，?测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，?已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB． ∴△GCD∽△ABD，∴ 设BC=x，则
DCGC? DBAB11.521.5=．同理，得=． x?1ABx?5AB1211.5 ∴=，∴x=3，∴=，∴AB=6．
x?1x?53?1AB【答案】B
【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“
1.5”． AB例题精讲
例1．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 答案：A
例2．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那
么这两根竿子的相对位置是
（ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 答案：C
例3．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）
A B C D 答案：A
例4、将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到
两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
答案：C
例5.一电动玩具的正面是由半径为1Ocm的小圆盘和半径为20 cm的大圆盘依右
图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动(大圆盘不动)，回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是(不妨动手试一试!) ( )
答案：B
例6．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，
中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.3?1.732，2?1.414）
旧 楼
D 30° 新 水平线 楼 1 米 C 40米 B
（26）题
解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）
∵AB = 40米 ∴CE = 40米
∵阳光入射角为30? ∴∠DCE =30? 在Rt⊿DCE中
A tan?DCE?∴
DE CEDE3 ?4033?23，而AC = BE = 1米 3∴DE?40?∴DB = BE + ED =1?23?24米 答：新建楼房最高约24米。
第十章 圆与中考
中考要求及命题趋势
1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。
3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定 。
6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。
8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。
9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。
11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。
2009年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、
扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 应试对策
圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。
第一讲 圆的有关性质
【回顾与思考】
〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗
1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；