2012年高考模拟试题答案数学（理科）三
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知x,y?R，i为虚数单位，且(x?2)i?y??1?i，则(1?i)x?y的值为（ ）A ．4
B．一4 C ．4+4i
D．2i
2．在等差数列{an}中，若a1004?a1005?a1006?3，则该数列的前2009项的和为（ ） A．3000
B．2009 C．2008
D． 2007
3．设 x 、y均为正实数，且
33??1，则xy的最小值为（ ） 2?x2?yD．16
A．4
B．43 C．9
4.已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ） A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）
???5．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量m?(a?b,1)和n?(b?c,1)
平行，且sinB?43，当△ABC的面积为时，则b=（ ） 52B．2
C．4
D．2+3
开始 输入p 1?3A．
2n?1，S?0 6．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（ ） A 15 B14 C 7 D 6
7．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点 数记为b，设两条直线l1:ax?by?2,l2:x?2y?2平行的概率为P1， 相交的概率为P2，则复数P1?P2i所对应的点P与直线l2:x?2y?2
S?p? 是 否 S?S?2n?1 n?n?1 输出n 结束 的位置关系（ ） 图1
A．P在直线l2的右下方 B．P在直线l2的右上方 C．P在直线l2上 D．P在直线l2的左下方
8．已知抛物线C:x2?4y，直线l:y??1.PA、PB为曲线C的两切线，切点为A,B. 令甲：若P在l上，乙：PA?PB；则甲是乙（ ）条件
A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分也不必要
第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）
9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n? ． 10．已知函数f(x)?13x?bx2?c.(b,c为常数），当x?2时，函数f(x)取得极值， 3若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围______.
??x?0?x?2y?33y?0设x,y满足约束条件，若的最小值为，则a的值______. z??11．
x?12?xy???1?3a4aP?m,n??P定义一个对应法则f：12．
/?///m,n,?m?0,n?0?.现有点A/?1,3?与点B/?3,1?，点M是线段AB////
/
?/上一动点，按定义的对应法则f：M?M。当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为______.
/（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
?3x?2?t??213.(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，参数方程为?的 (t为参数）?y?1t?2?直线l，被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为??2cos?的曲线C所截， 则得的弦长是 ．
14.(不等式选讲选做题）设函数f(x)?|x?4|?|x?a|(a＞1)，且f(x)的最小值为3，若f(x)?5，则x的取值范围是__________________． C15.(几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CD?AB于D点，则PC= ，
APBODCD= ．
图3
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
???2316．（本小题满分13分）已知a?(53cosx,cosx),b?(sinx,2cosx),设函数f(x)?a?b?|b|?.
2（Ⅰ）当x?[（Ⅱ）当x?[????,],求函数f(x)的的值域； 62,]时，若f(x)=8, 求函数f(x?)的值； 6212π(Ⅲ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y
12＝g(x)的图象，求函数g(x)的表达式并判断奇偶性.
17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）.共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
?11，甲胜丙的概率为，34
乙胜丙的概率为
1. 3（Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为?，求?的分布列和数学期望.
18．（本小题满分13分）如图，分别是直三棱柱ABC?A1B1C1直观图及其正视图、俯视图、侧视图. （Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC； (Ⅲ)求二面角A?A1B?C的大小.
C1NaaA1AaaaMCMMa2a219．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队B1B正视图俯视图成绩. 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，
点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物字为已知条件），
且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空 中的最高点距水面10侧视图取得了辉煌的身体（看成一线（图中标出数
2米，入水处距池边4米，同时 3运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的 翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. (Ⅰ)求这个抛物线的解析式；
(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹 为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为33米，问此次跳水会不会失误？ 5请通过计算说明理由；
(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
?????????25?????20．（本小题满分14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|OM|?5,ON?OM. 过点M作MM1
5⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，OT?M1M?N1N. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. (Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.
21．（本小题满分14分）已知数列?an?中的各项均为正数，且满足a1?2,的前n项和为xn，且f(xn)?1xn.2
an?1?12an2??an，数列?bn??n?N??.记bn?anan?1an?1(Ⅰ)数列?bn?和?an?的通项公式； (Ⅱ)求证：
f?xn?nn?1f?x1?f?x2????L???n?N??.
2f?x2?f?x3?f?xn?1?2【答案及详细解析】
一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B．解析：由x?2?1,y?1有(1?i)4?(?2i)2??4． 2．C．解析：由a1004?a1005?a1006?3得a1005?1，从而S2009?a1?a2009?2009?2009, 选C．若直接用通项公式2和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质am+ an=ap+ aq，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单． 3．D．解析：由
33??1可化为xy =8+x+y,?x，y均为正实数，? xy =8+x+y?8?2xy（当且仅当x=y2?x2?y等号成立）即xy-2xy-8?0，可解得xy?4,即xy?16故xy的最小值为16．