1?1??1?15????6分 ??1????1????3?4??3?412 111甲两场皆胜：p???6????. ????8分
3412甲两场只胜一场：p???3?? ??的分布列为:
? P 0 3 6 1 25 121 12 ????10分
E??0?1517?3??6??. ????12分 212124zA1
18．（本小题满分13分）
解：(Ⅰ)以C为原点，分别以CB、CC1、 CA为x、y、z轴建立坐标系，则
AC?BC?CC1?a，A?0,0,a?，C1?0,a,0?，
AyC1NM?aaa??a?M?,,?，N?,a,0?，
?2??222???????aa?AC1??0,a,?a?，MN??0,,??，……3分
?22???????????∴AC1?2MN，AC1∥MN，故MN∥平面ACC1A1．……4分
(Ⅱ)∵A1?0,a,a?、B?a,0,0?，
CB1Bx?????∴A1B??a,?a,?a?；……6分
??????????a?a?又MN?A1B?0?a?a??a?????0，……7分
2?2??????????a?a?MN?CB?0?a?0??0?????0，∴MN⊥A1B，MN⊥CB，
2?2?
∴MN⊥平面A1BC． (Ⅲ)作CH⊥AB于H点，
……………………………………… 9分
∵平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CH⊥平面A1BA，……10分
?????aa?故平面A1BA的一个法向量为CH??,0,?，
?22???????aa?而平面A1BC的一个法向量为MN??0,,??，……11分
?22???????????????????CH?MN∴cosCH,MN???????????CH?MNaa??22??1，……12分
22a2a?22故二面角A?A1B?C的大小为
19．（本小题满分14分）
?． ……………………… 13分 3?f(0)?0解：(Ⅰ) 由题设可设抛物线方程为y?f(x)?ax?bx?c(a?0),且?，
f(2)??10? ∴c?0,b??5?2a，
25?2a2(5?2a)2)?(a?0)； 即y?f(x)?ax?(5?2a)x?a(x?2a4a5?2a5(5?2a)22?0,得(6a?25)(2a?3)?0且a??． ?(a?0)且∴[f(x)]max??2a24a325102510,b?,所以解析式为：y??x2?x． ????5分 ∴a??6363338(Ⅱ) 当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x?3?2?时，
555825810816y?f()???()2???? ， ????7分
5653531614??5，故此次跳水会出现失误． ???9分 所以此时运动员距水面距离为10?33(Ⅲ) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为m(m?2),则f(m?2)??5.
2
251012?34(m?2)2?(m?2)??5,即5m2?24m?22?0∴2?m?，?13分 63512?34 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米. ???14分
5 ∴?20．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)设点T的坐标为(x,y)，点M的坐标为(x?,y?)，则M1的坐标为（0，y?），
????25?????252525ON?OM?(x?,y?)，于是点N的坐标为(x?,y?)，N1的坐标
5555???????????2525??为(x,0)，所以M1M?(x,0),N1N?(0,y?). ????2分 55
?x?x?,25?由OT?M1M?N1N,有(x,y)?(x?,0)?(0,y?),所以?25
5y?.?y?5?由此得x??x,y??
5y. ????4分 2
由|OM|?5,有x?2?y?2?5,所以x2?(52y)2?5,得x25?y24?1,
即所求的方程表示的曲线C是椭圆. ????????6分 (Ⅱ)点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C
无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为y?k(x?5). ???8分
?x2y2?1,??由方程组?5得(5k2?4)x2?50k2x?125k2?20?0. 4?y?k(x?5)?依题意??20(16?80k)?0,得?2
55?k?. ????10分 55
当?55时，设交点P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点为R(x0,y0)， ?k?55
x1?x250k225k2,x0??2. 则x1?x2?225k?45k?425k2?20k?y0?k(x0?5)?k(2?5)?2.
5k?45k?4又|BP|?|BQ|?BR?l?k?kBR??1, ????12分
k?kBR20k220k25k?4?k????1?20k2?20k2?4, 2225k4?20k1?25k?422
而20k?20k?4不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. ????14分
21．（本小题满分14分） 解：（I）
an?1?12an22??an?1?an?1?2(an?an)， ??????2分
an?1an?1
2?bn?an?an,bn?1?2bn,?数列{bn}是公比和首项均为2的等比数列，
?bn?2n， ??????????????????????????4分 1?1?2n?2即a?an?2?an?(?an?0).????????????6分
22nn
2(2n?1)?2n?1?2, ??7分 （II）证明：因为等比数列{bn}的前n项和xn?2?1
所以f(xn)?2?1. ??????????????????????8分
n
f(xk)2k?1??故
f(xk?1)2k?1?12k?11?,k?1,2,3,?,n, ????????10分 122(2k?)2
所以
f(xn)nf(x1)f(x2)?????. ????????????11分 f(x2)f(x3)f(xn?1)2
f(xk)2k?111另一方面?k?1??, k?1f(xk?1)2?122(2?1)?1111?k?1??,k?1,2,?,n. ????12分 22?2kk?1?222k?1
?
f(xn)f(x1)f(x2)????f(x2)f(x3)f(xn?1)n111n11n?1?(2?3???n?1)??(1?n)?.22222222
?
?f(xn)nn?1f(x1)f(x2)??????. ????????????14分 2f(x2)f(x3)f(xn?1)2