2016年高考数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择题
1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px(p?0) 上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为
2（A）322 （B） （C） （D）1
332【答案】C
x2y2?=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双2、（2016年天津高考）已知双曲线
4b2曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1（A）444b412 43【答案】D
x2y2
3、（2016年全国I高考）已知方程2–2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值
m+n3m–n范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
【答案】A
4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】B
5、（2016年全国II高考）圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ）
（A）?【答案】A
2243 （B）? （C）3 （D）2 34x2y26、（2016年全国II高考）圆已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂
ab直，sin?MF2F1?1,则E的离心率为（ ） 33（A）2 （B）（C）3 （D）2
2
【答案】A
x2y27、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为Cab的左，右顶点.P 为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中 点，则C的离心率为
（A）
13
（B）
12
（C）
23
（D）
3 4【答案】A
x22x22
8、（2016年浙江高考） 已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为
mnC1，C2的离心率，则
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m 二、填空题 x2y21、（2016年北京高考）双曲线2?2?1（a?0，b?0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的 ab直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a?_______________. 【答案】2 x2y22、（2016年山东高考）已知双曲线E：2?2?1 （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB， abCD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意BC=2c，所以AB=3c， 3cc29c2（c,)在双曲线E上，代入方程，得2－2=1， 于是点 2a4b 在由a+b=c得E的离心率为e= 222c=2，应填2. a3、（2016年上海高考）已知平行直线l1:2x?y?1?0,l2:2x?y?1?0，则l1,l2的距离_______________ 【答案】25 5 4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】9 5、(2016江苏省高考) bx2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，直线y? 与椭圆交于B，C 2ab两点，且?BFC?90? ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 【答案】6 3 三、解答题 x2y231、（2016年北京高考） 已知椭圆C：2?2?1 （a?b?0）的离心率为 ，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)， ab2?OAB的面积为1. （1）求椭圆C的方程； （2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：AN?BM为定值. 【解析】⑴由已知， c31?,ab?1，又a2?b2?c2， a22 解得a?2,b?1,c?3. x2?y2?1. ∴椭圆的方程为4⑵方法一： 2x02设椭圆上一点P?x0,y0?，则?y0?1. 4y0?2y0直线PA：y?. ?x?2?,令x?0，得yM?x0?2x0?22y0 x0?2y?1?x0直线PB：y?0. x?1,令y?0，得xN?x0y0?1∴BM?1?∴AN?2?x0 y0?1x02y0?1?y0?1x0?2 AN?BM?2??x0?2y0?2x0?2y0?2?x0?2y0?122x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?4?x0y0?x0?2y0?22x02将?y0?1代入上式得AN?BM=4 4故AN?BM为定值. 方法二： 设椭圆 上一点P?2cos?,sin??， sin?sin?. ?x?2?,令x?0，得yM?2cos??21?cos?sin??cos??1∴BM? 1?cos?sin??12cos?直线PB:y?. x?1,令y?0，得xN?2cos?1?sin?2sin??2cos??2∴AN? 1?sin?2sin??2cos??2sin??cos??1AN?BM??1?sin?1?cos?直线PA:y??2?42?2sin??2cos??2sin?cos?1?sin??cos??sin?cos? 故AN?BM为定值. x2y232、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心率是，抛物线 ab2E：x2?2y的焦点F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上; （ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求时点P的坐标. S1的最大值及取得最大值S2 【解析】(Ⅰ) 由离心率是 322，有a=4b， 2121，于是a=1， 22又抛物线x=2y的焦点坐标为F(0,)，所以b=所以椭圆C的方程为x+4y=1． 22m2),(m>0)， (Ⅱ) （i）设P点坐标为P（m,2=x，所以E在点P处的切线l的斜率为m， 由x=2y得y′m2因此切线l的方程为y=mx－， 2设A(x1,y1),B(x2,y2)，D(x0,y0)， 2