x2y2113e6、（2016年天津高考）设椭圆2?（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知，?1??a3|OF||OA||FA|其中O 为原点，e为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于
点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的l斜率的取值范围.
【解析】
（2）（Ⅱ）解：设直线l的斜率为k（k?0），则直线l的方程为y?k(x?2).设B(xB,yB)，由方程组
?x2y2?1??，消去y，整理得(4k2?3)x2?16k2x?16k2?12?0. 3?4?y?k(x?2)??12k8k2?68k2?6y?x?解得x?2，或x?，由题意得，从而. BB4k2?34k2?34k2?39?4k212kBF?(2,2).由BF?HF，F(1,0)，由（Ⅰ）知，设H(0,yH)，有FH?(?1,yH)，得BF?HF?0，
4k?34k?39?4k219?4k29?4k212kyH?2?0，解得yH?所以2.因此直线MH的方程为y??x?.
12kk12k4k?34k?3?19?4k220k2?9?y??x?设M(xM,yM)，由方程组?.在?MAO中，k12k消去y，解得xM?212(k?1)?y?k(x?2)?20k2?9?MOA??MAO?|MA|?|MO|，即(xM?2)?y?x?y，化简得xM?1，即?1，解得212(k?1)22M2M2Mk??66或k?. 4466]?[,??). 44所以，直线l的斜率的取值范围为(??,?
7、（2016年全国I高考）设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆
A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
【解析】（Ⅰ）因为|AD|?|AC|，EB//AC，故?EBD??ACD??ADC， 所以|EB|?|ED|，故|EA|?|EB|?|EA|?|ED|?|AD|.
22又圆A的标准方程为(x?1)?y?16，从而|AD|?4，所以|EA|?|EB|?4.
22x2y2??1（y?0）. 由题设得A(?1,0)，B(1,0)，|AB|?2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：43
x2y2??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的直8、（2016年全国II高考）已知椭圆E:t3线交E于A,M两点，点N在E上，MA?NA． （Ⅰ）当t?4,|AM|?|AN|时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．
x2y2?1，A点坐标为??2，0?， 【解析】 ⑴当t?4时，椭圆E的方程为?43则直线AM的方程为y?k?x?2?．
?x2y2?1??22223联立?4并整理得，3?4kx?16kx?16k?12?0 ?y?k?x?2????8k2?6128k2?622AM?1?k??2?1?k? 解得x??2或x??，则23?4k3?4k23?4k2?1?AN?1?????因为AM?AN，所以?k?212?1?3?4??1???k?2?1?k2?123k?4 k因为AM?AN，k?0，
所以1?k2?1212?1?k2?24，整理得?k?1??4k2?k?4??0， 3?4k3k?k4k2?k?4?0无实根，所以k?1． 1所以△AMN的面积为AM221?12?144??1?1?． ??2?3?4?492⑵直线AM的方程为y?kx?t，
???x2y2?1??22222t3联立?并整理得，?3?tk?x?2ttkx?tk?3t?0
?y?kx?t???ttk2?3t解得x??t或x??，
3?tk2ttk2?3t6t?t?1?k2? 所以AM?1?k?23?tk3?tk22所以AN?1?k2?6t3k?t k因为2AM?AN
2?1?k2?6t6t26k2?3k?1?k?2． t，整理得，t?33?tk3k?k?2k所以
k2?1??k?2?6k2?3k??3，整理得因为椭圆E的焦点在x轴，所以t?3，即3?0
k?2k3?2解得32?k?2．
29、（2016年全国III高考）已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
x2210、（2016年浙江高考）如图，设椭圆2?y?1（a＞1）.
a（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.