?y?kx?1?【试题解析】（I）设直线y?kx?1被椭圆截得的线段为??，由?x2得 2?2?y?1?a2a2k?1?ak?x?2akx?0，故x1?0，x2??1?a2k2．
22222a2k因此???1?kx1?x2??1?k2． 221?ak2（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点?，Q，满足
????Q．
记直线??，?Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k2?0，k1?k2
．
11、(2016江苏省高考)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2，4) (1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
??????????(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,,求实数t的取值范围。
解：圆M的标准方程为?x?6???y?7??25，所以圆心M(6，7)，半径为5,. （1）由圆心N在直线x=6上，可设N?6,y0?.因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以0?y0?7，于是圆N的半径为y0，从而7?y0?5?y0，解得y0?1. 因此，圆N的标准方程为?x?6???y?1??1. (2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为
22224?0?2. 2?0设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0， 则圆心M到直线l的距离
d?2?6?7?m5?m?55. 因为BC?OA?22?42?25,
2?BC?而MC2?d2???,
2???m?5?所以25?52?5，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P?x1,y1?,Q?x2,y2?.
???????????x2?x1?2?t因为A?2,4?,T?t,0?,TA?TP?TQ,所以? ……①
y?y?4?21因为点Q在圆M上，所以?x2?6???y2?7??25. …….②
22将①代入②，得?x1?t?4???y1?3??25.
于是点P?x1,y1?既在圆M上，又在圆??x??t?4?????y?3??25上， 从而圆?x?6???y?7??25与圆??x??t?4?????y?3??25有公共点， 所以5?5?22222222???t?4??6????3?7??5?5, 解得2?221?t?2?221.
22因此，实数t的取值范围是?2?221,2?221?.
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