山东2012年数列测试卷
bnbn?112即?, ??????????????????4分
11所以?bn?是以b1?1为首项，为公比的等比数列，于是bn?n?1.??6分
22 （Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差d? 从而cn?an?bn?(2n?1)? ?Tn?1?1212Tn?Tn?1?321222???5232222212(a7?a5)?2,可得an?2n?1,??8分
1n?1???72522233????722222n?124n?1， ??????????????9分
,
?2n?1n????2n?3222n?1234n?1?22n?12n
1=1?2?2?(1?1?1212n?1)?2n?12n=3?12n?2?2n?12n?3?2n?32n. ????11分
从而Tn?6?2n?32n?1.????????????????????12分
【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】20、（满分12分）
已知等差数列{an}的公差d?0，且a2,a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn?1?12bn
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式。 （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较
1bn与Sn?1的大小，并证明。
【答案】20．解：（1）有题可知a2+ a5= 2，a2a2=27又因为d>0,所以a2=3 a5=9，d=2
an=2n-1
12
又因为Tn=1- bn, b1=,
2311 bbn-1,(n?2)n, =,bn-1[来源:学#科#网Z#X#X#K] Tn-1=1-2两式相减得，3
2
数列{bn}为等比数列，bn=n
3
(2) Sn=n2 Sn+1=(n+1)2,
n
13= bn 2
1
猜想，当n》4时，Sn+1< bn
证明：n=4时成立
1
山东2012年数列测试卷
13k
假设n=k时成立，即Sk+1<即>(k+1)2,
bk 2k+1
133k
当n=k+1时，==3>3(k+1)2=3k2+6k+3=(k+2)2,+2k2+2k-1= Sk+2[来源:Zxxk.Com]
bk+1 2 2
1
由上可知当n》4时，Sn+1<成立。
bn
【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟理】19．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6??5,S4??62. （1）求{an}通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
【答案】19．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由条件得 ?a1?5d??5， ????????????????????????3分 ?4a?6d??62?1?a1??20解得?， ????????????????????????5分
?d?3所以{an}通项公式an??20?3(n?1)，则an?3n?23?????????6分 （2）令3n?23?0，则n?233，
所以，当n?7时，an?0，当n?8时，an?0. ????????????8分 所以，当n?7时，
Tn?b1?b2???bn?(?a1?a2???an)??[?20n?n(n?1)?32]??32n?2632n
Tn?b1?b2???bn??(a1?a2???a7)?a8???an
当n?8时，??2(a1?a2???a7)?a1?a2???a7?a8???an?学科网]
32n?2632n?154[来源:
?3263?n?n,n?7??22所以Tn????????????????????12分
363?n2?n?154,n?8?2?2【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】20.(本小题满分12分）设数列{an}的前N项和为(1) 求数列(2) 设【答案】
和
’
为等比数列’且
的通项公式；[来源:Zxxk.Com]
的前n项和.
，求数列
1
山东2012年数列测试卷
【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】20: （本小题满分12分）
22??an?1an?2an?0（n?N）已知各项均为正数的数列{an}满足an，且a3?2是?1a2,a4的等差中项. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog12an,Sn?b1?b2?????bn，求使Sn?n?2n?1>50成立的正整数n的
最小值.[来源:Z#xx#k.Com]
22【答案】20: 解：（Ⅰ）∵an?1?an?1an?2an?0，
∴(an?1?an)(an?1?2an)?0,
∵数列{an}的各项均为正数，∴an?1?an?0， ∴an?1?2an?0，
?即an?1?2an（n?N），所以数列{an}是以2为公比的等比数列.??????3分
∵a3?2是a2,a4的等差中项，
∴a2?a4?2a3?4，∴2a1?8a1?8a1?4，∴a1?2，
n∴数列{an}的通项公式an?2.????????????????????6分 n （Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=anlog1an得，bn??n?2， ???????????8分
2∵Sn?b1?b2?????bn，
234n1 ∴Sn??2?2?2?3?2?4?2?????n?2 ○
1
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∴2Sn??22?2?23?3?24?4?25?????(n?1)?2n?n?2n?1 ② 1得，Sn?2?22?23?24?25?????2n?n?2n?1 ②-○2(1?2)1?2nn?1n?1=
?n?2?(1?n)?2?2???????????10分[来源:学科网ZXXK]
要使Sn?n?2n?1>50成立，只需2-2>50成立，即2>52，n?5
n+1
n+1
∴使Sn?n?2n?1>50成立的正整数n的最小值为5. ????12分 【山东省青州市2012届高三上学期期中理】20．（本小题满分12分）
已知数列{an}是首项为a1?14,公比q?14的等比数列。设bn?2?3log1an(n?N*)，
4数列{cn}满足cn?an?bn.
（I）求证：数列{bn}是等差数列；
（II）求数列{cn}的前n项和Sn.[来源:学科网] （III）若cn?14m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
2【答案】
1
山东2012年数列测试卷
【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（21）（本小题满分12分）[来源:Z。xx。k.Com]
已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
an?S2n?1,n?N。数列?bn?满足bn?2*1an·an?1，Tn为数列?bn?的前n项和。
（I）求；a、d和Tn；[来源:Z*xx*k.Com]
n（II）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8??1)恒成立，求实数?的取值范围。
2【答案】（20）解：（I）在an?S2n?1中，令n?1,n?2,
22??a1?S1,??a1?a1,即?得?2解得a1?1,d?2, ????????3分
2??(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,??an?2n?1.?bn??Tn?1anan?112(1??1(2n?1)(2n?1)13?15????12n?1122n?1?12n?1(1?12n?1n2n?1),
.??????6分13?)?n（II）（1）当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式
??(n?8)(2n?1)n8n?2n?8n?17恒成立。
?2n??8，等号在n=2时取得。
?此时?需满足?<25. ??????????????8分
n（2）当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式
??(n?8)(2n?1)n8n?2n?8n?15恒成立.
8n?2n?是随n的增大而增大，?n?1时2n?取得最小值－6.
?此时?需满足?<－21. ???????????????????10分
1