山东2012年数列测试卷
综合（1）（2）可得?<－21
??的取值范围是??|???21?. ??????????????12分
【山东省青州市2012届高三2月月考理】20．（本小题满分12分）已知数列
，对任意的正整数n，Sn?a1?a2???an, 并有{an}有a1?a,a2?p（常数p>0）2 （I）试判断数列{an}是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
Sn满足Sn?n(an?a1)
（II）令Pn?Sn?2Sn?1?Sn?1Sn?2,Tn是数列{Pn}的前n项和，求证：Tn?2n?3
【答案】20.解：(I)S1?a1? an?Sn?Sn?1??an?n?1n?2a1?a12nan?(n?1)an?12?0,即a?0 ?Sn?nan2,则当n?1时
an?1?n?1n?2432???????a2?(n?1)pn?2n?3321 又当n?1时,a1?(1?1)p?0满足?{an}是一个以0为首项,p为公差的等差数列…………………….6分
（II）?Sn? ?Pn?Sn?2Sn?11312n(a1?an)2?Sn?1Sn?214?n(n?1)p2?nn?2 ?2?2(1n?1n?2)
?n?2n于是数列{Pn}有Tn?2n?p1?p2???pn?2n ?2(1??2(1???12?1??13?115?14?16???1n?1?1n?11?1n?1?1n?1n?2)
n?1n?2)?3?2(n?2)?3 ∴原不等式成立. ………………………….12分[来源:学,科,网] 【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】18. （本题满分12分）已知{an}为等比数列，
a1?1,a5?256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1?2,5S5?2S8.
（1） 求{an}和{bn}的通项公式； （2） 设Tn?a1b1?a2b2??anbn，求Tn.
4n?1【答案】18. （1）设{an}的公比为q,由a5?a1q,得q?4.所以an?4.-------------3
分
设{bn}的公差为d，由5S5?2S8得d?32a1?32?2?3,
所以bn?b1?n?1?d?3n?1.---------------------6分 （2）Tn?1?2?4?5?4?8??41
n?1?3n?1?①
山东2012年数列测试卷
2n4Tn?4?2?4?5???4?3n?1?②------------------8分
②-①得：3Tn??2?3?4?42?...?4n?1??4n?3n?1??2??3n?2??4n. 所以Tn??n???2?n2??4?.--------------12分 3?3【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】19．（本小题满分12分） 设同时满足条件：①
bn?bn?22??bn?1；②bn?M(n?N，M是与n无关的常数)的无穷数
列{bn}叫“嘉文”数列.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?且a?0，a?1）． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
2Snanaa?1(an?1)（a为常数，
（Ⅱ）设bn??1??1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时??为“嘉文”数
?bn?列.
【答案】19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为S1?aa?1(a1?1),所以a1?a
aa?1an?aa?1an?1
当n?2时，an?Sn?Sn?1?anan?1?a，即{an}以a为首项，a为公比的等比数列．
n?1n?a； ??????????????????????4分 ∴an?a?a2?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn?(an?1)(3a?1)an?2aa?1?1?，
an(a?1)ana若{bn}为等比数列，
2则有b2?b1?b3，而b1?3，b2?3a?2a133a?2a，b3?133a?2a?2a22[来源:学*科*网Z*X*X*K]
故()?3?23a?2a?2a22，解得a? ????????????7分
13再将a?n代入得bn?3成等比数列， 所以a?成立 ???????8分
1
山东2012年数列测试卷
1由于①
bn?1bn?21?3n?1n?223212?13n?213n?2?13n?1?1bn?1???????10分
（或做差更简单：因为成立) ②
1bn?13nbn?21bn?2?1bn?1?53n?21?13n?1?23n?2?0，所以
bn?1bn?2?1bn?12也
?13，故存在M?13；
?1?所以符合①②,故??为“嘉文”数列???????????????12分
?bn?【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】（本小题满分12分)
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?（1）证明：数列??n?1?n12,Sn?nan?n(n?1),n?1,2,??
2?Sn?是等差数列，并求Sn； ?512（2）设bn?Snn?3n32，求证：b1?b22????bn?.[来源:Zxxk.Com]
【答案】证明：（I)由Sn?nan?n(n?1)知，
2当n?2时：Sn?n(Sn?Sn?1)?n(n?1)， ??????????
1分
即(n?1)Sn?nSn?1?n(n?1)， ∴
n?1nSn?nn?1Sn?1?1，对n?2成立。 ??????????
223分 又
1?1?n?1?S1?1,??Sn?是首项为1，公差为1的等差数列。 1?n?Sn?1?(n?1)?1 ????????
n?1n5分 ∴Sn?n2n?1 ????????
1
山东2012年数列测试卷
6分 bn?Snn?3n3?1(n?1)(n?3)?12n?1(1?1n?3) ???????? 8分
∴b1?b2????bn?=
111111111(?????????) 22435nn?2n?1n?315115 ???????? (??)?26n?2n?31212分
【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】（本小题满分12分） 在数列?an?中，已知a1?1an?11,?,bn?2?3log4an4an(n?N).
*14（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求证：数列?bn?是等差数列；
（Ⅲ)设数列?cn?满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn. 【答案】19解：（Ⅰ）∵∴数列｛an｝是首项为∴an14an?1an?14
14，公比为的等比数列，
分 分
1n*?()(n?N).????????????????????????????34?3log14（Ⅱ）∵bnan?2?????????????????????????? 4
∴bn?3log1()n?2?3n?2.???????????????????????? 5分
214∴b1?1，公差d=3
∴数列{bn}是首项b1?1，公差d（Ⅲ）由（Ⅰ）知，an∴cn∴Sn于是
1n?()4?3的等差数列.????????????????6分
，bn?3n?2（n?N*）
分
1n*?(3n?2)?(),(n?N).????????????????????????7
4?1?1112131n?11n?4?()?7?()???(3n?5)?()?(3n?2)?()44444， ①
1213141n1n?1Sn?1?()?4?()?7?()???(3n?5)?()?(3n?2)?() ② 444444??????????????????????????????????? 9分 两式①-②相减得
34Sn?112131n1n?1?3[()?()???()]?(3n?2)?() 444441
山东2012年数列测试卷
11n?1.???????????????????????????11?(3n?2)?()24?23?12n?831n?1*?()(n?N).?????????????????????124=分 分.
∴ Sn1