§3 分块矩阵
??1??41． 设A??02000??000??1010??0005001?，B??21?32??3?0?，利用分块矩阵计算AB。 ??30??03?2． 设A???20?01??00?P?1AP?5。
000??000??0??20?1?，P????0???0??1?210????0140??00?12??，(1) 利用分块矩阵求A?1,P?1；(2) 计算
01??21
3． 设A,B均为n阶方阵，令Q???OA??
?BO?(1) 证明Q可逆的充要条件是A,B均可逆；
?U(2) 设P???WV??EO??，求出U,V,W,X； ?，使PQ??OEX???(3) 当Q可逆时，求出Q?1。
?0??04． 设A?????0?a?n
a10?000a2?00?00???00????, a1?an?0，利用矩阵分块求A?1。
??0an?1??00??22
n?1矩阵，b为常数， 5． 设A为n阶可逆方阵，A1为
?EP??T*??A1AO??A，Q???TA??A1A1?? b?T?1(1) 计算PQ；(2) 证明：Q可逆的充要条件是A1AA1?b。
6． 设A为4阶矩阵，且A?2，把A按列分块为A??A1,A2,A3,A4?，其中
是A的第j列，求A3?2AAj(j?1,2,3,4)1,3A2,?A4,?A1。
(提示：根据行列式的性质计算)
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§4 矩阵的初等变换
?3?20?1???0221?化为阶梯形和简单阶梯形。 1． 把矩阵A????1?2?3?2??0121????122． 利用初等变换求逆矩阵，A??20??11?103． 利用初等变换求解下列矩阵方程
?4（1）?1?2??221??1?3??X???22??
??31?1????3?1??24
00?12??0?1?。
00??
?021????123? （2）X?2?13????
??33?4??2?31???
?2??04． 已知A??0????0?之和
22?2??11?1??101?1?，用初等变换求A，并计算A的所有代数余子式
?????00?1??i,j?1?Anij。
(提示：利用AA?AE，可求
*i,j?1?Anij)
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