习题15
15-1设惯性系O?以速率??0.60c相对于惯性系O沿xx?轴运动，且在t?t??0时刻x?x??0. (1) 若有一事件，在O系中发生于t?2.0?10?7s,x?50m处，该事件在O?系中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生于O系中
t?3.0?10?7,sx?1处，在0mO?系中测得这两个事件的时间间隔为多少？
t??x/c1?2解：(1) 由 t???c22 得 t1??t1??x1/c1?2?c22?1.25?10s?7;
(2) ?t???t????x/c1?2?c22?2.25?10s.
?715-2一事件从惯性系O看来，t=0时出现在x?2.0?104m处，而从O?系看来则出现在t??3.0s,x??2.0?104m处. 试求O?系相对O系沿xx?轴的运动速度.
解：由 t??t??x/c1?2?c22 和 t=0 得 ??ct?x?ct?2222.
因为x??ct?， 得 ??c.
15-3 在惯性系O中观察到两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s. 从另一惯性系O?中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s. 试问从O?系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设O?系以恒定速率相对于O系沿xx?轴运动.
解：由题可知， ?x??x????t?1??c22?0 ，即 ?x?????t?。
对于这两个事件O系是相对静止系，故有?t???t1??c22，即 ???53c.
9410m所以 ?x?????t??1.3?.
15-4在惯性系O中有两个事件同时发生在xx?轴上，相距为1.0?103m. 从惯性系O?观察到这两个事件相距为2.0?103m. 试问由O?系测得此两事件的时间间隔为多少？
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?t????x?c222解：由题可知， ?t?1??0 ，故由O?系测得此两事件的时间间隔为
?c?t?????x?c2。
22将上式代入?x??x????t?1??c22得 ?x??x?1??c， 即 ??32c.
所以 ?t?????x?c2??3?x?2c??5.7?710s?6 .15-5设有两只宇宙飞船相对某一惯性系分别以0.70 c和0.90 c的速率沿同一
方向（如xx?轴）飞行，试求两飞船的相对速率.
解：设题给惯性系为O系，速率为0.70 c的飞船为O?系，则速率为0.90 c的飞船A在O?系中的速率就是两飞船的相对速率u?x. 由题可知，A船在O系中的速率ux?0.90c，而O?相对O的速率??0.70c，根据相对论速度变换公式得 u??xux??1?ux?c2?0.5c4 .15-6设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80 c，电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度.
解：设粒子相对实验室参照系的速度为??0.05c，电子相对粒子的速度为
u??0.80c，根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系的速度 xux?u???x?0.817c.. u??1?x2c15-7设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行，5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问：(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞？
解：(1) 设飞船相对地球的速度为ux?0.6c，彗星相对地球的速度为
???0.8c，根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度
? u?xux??1?ux?c2?0.94c6 .(2) 由题可知, 地球上预测将碰撞的时间?t?5s是相对时间, 飞船上预测将碰
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撞的时间是固有时间, 按照时间延缓公式,得
?t???t1??1c22?4s.
15-8一静止长度为4.0 m的物体，若以速率0.6 c沿x轴对某惯性系运动，试问从该惯性系测量此物体的长度为多少？
解：按照长度缩短公式,得
1? l?l0?c22?3.2m.
15-9半人马星座?星是离太阳系最近的恒星. 它距地球为4.3?1016m. 设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座?之间. 若宇宙飞船的速率为0.999 c， 按地
球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解：按地球上时钟计算，飞船往返一次的时间是 ?t?2R0.99c9?2.87?1s08?y9,
其中的R?4.3?1016m.飞船上的时间是是固有时间, 按照时间延缓公式,得 ?t???t1?2c?21?.283?1s07?0y.4,
其中的??0.999c.
15-10 在O系中有一长为l0的棒沿x轴放置，并以速率u沿xx?轴运动。若O?系以速率?相对O系沿xx?轴运动，试问从O?系测得此棒的长度为多少？
解：设棒的相对静止系为A系, 根据相对论速度变换公式, O?系相对A系
的速度是 uO?A?1???u2??u?c2. u?c?u?c2按照长度缩短公式, 从O?系测得此棒的长度
1l?l01?uc2O?A22???u??2?l0?1?c22?c?u?????2??l??c2?u0???1??c2??2/c????22?u??.
215-11一被加速器加速的电子，其能量为3.00?109eV. 试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？(2) 这个电子的速率为多少？
解：(1) 设电子的质量是其静质量的N倍,则有
N?mm0?Em0c2?5.85?103.
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(2) 根据公式m?m01??c22,可得这个电子的速率为
?1?. 85??c1????0.9999999c?N?215-12如果将电子由静止加速到速率为0.1 c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c加速到0.90 c，需对它作多少功？
??2?解：(1) Ek?m0c?????2?(2) Ek?m0c???11???4?1??2.56?10eV, ???????3.21?105eV. ????c2211??2c2?11??1c222
习题16
16-1 温度为300 K时，黑体辐射光谱中的峰值所对应的波长是多少？ 解：根据维恩位移定律?m?T?b?2.89?10?3m?K, 得 ?m?bT?9.63?10m?6.
16-2已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平
均温度约为293 K. 若把它们看作理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？
解：根据斯特潘—玻尔兹曼定律J??T4,两个星体向空间辐射的能量之比是
?T???1??48.4
J2?T2?J1416-3天狼星的温度约为11000?C. 试由维恩位移定律估计该星体的颜色. 解：根据维恩位移定律?m?T?b, 得 ?m?bT?2.63?10m?7.
此为远紫外线，故天狼星的颜色不可见.
16-4太阳可看作是半径为7.0?108m的球形黑体，试计算太阳的温度. 设太
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阳射到地球表面上每平方米的辐射能量为1.4?103W，地球与太阳间的距离为
1.5?10m.
11解：由题可知，单位时间太阳辐射射到地球表面上每平方米的能量，因此，单位时间太阳表面上每平方米辐射出的的能量是 J0?1.4?10W3J?4?R24?R221J0，
其中R1?7.0?18，R2?1.5?1011m. 根据斯特潘—玻尔兹曼定律J??T4, 0m??5.78?10W?m?K?8?2?4，太阳的温度是
12221?RJ0?4 T????5780K.
R???16-5已知金属钨的逸出功是7.2?10?19J，分别用频率为7?1014Hz的紫光和频率为5?1015Hz的紫外光照射金属钨的表面，能不能产生光电效应？
解：由题可知，金属钨的截止频率是
?0?Ah?1.1?1015Hz,
所以, 用频率为7?1014Hz的紫光照射不能产生光电效应, 用频率为5?1015Hz的紫外光照射能产生光电效应.
16-6钾的截止频率为4.62?1014Hz，今以波长为435.8 nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度.
解：由m?2?h??A和A?h?0得
21??2hc5-1(??0)?5.70?10m?sm?.
16-7在康普顿效应中，入射光子的波长为0.003 nm，反冲电子的速度为光
速的60%，求散射光子的波长及散射角.
解：(1) 由题可知，反冲电子的的动能是
??2?Ek?m0c???11???12?1??m0c?4??
?c22.
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