(包括最低分,不包括最高分) 【拓展探究】
3.某同学调查了小区内50户家庭当年10月份的家庭用水量的情况,结果(单位:立方米)如下: 10.0~11.13.0~14.14.5~16.家庭用水量 4.0~5.5 5.5~7.0 7.0~8.5 8.5~10.0 11.5~13.0 5 5 0 家庭数 9 12 11 8 5 1 2 2 请你根据上述信息,绘制相应的频数直方图. 【答案与解析】
1.(1)77 (2)43 (3)0~5 10~15
2.解:(1)总人数为各组频数之和,即6+8+10+18+16+2=60(人),故该班有60名学生. (2)读图可得:70~79分这一组的频数是18,频率是0.3. (3)分数在70~79分的人数最多,在90~100分的人数最少. 3.解:
本节课的教学过程中,重点突出了怎样认识图表,怎样从图表中获得信息,把学生能力的培养放在首要位置.课堂立足于学生的“学”,要求学生多思考、主动探究、主动获取知识.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间.
在教学中要善于组织学生参与“思考——交流——总结”,让学生真正参与到小组内的讨论交流中,体验自主学习,形成知识体系,同时培养学生团结协作和勇于探索的精神.
习题6.4(教材第171页)
1.解:(1)3+6+9+12+18=48(人). (2)测试成绩在70~80分的人数最多,不及格的人数最少. 2.解:频数直方图如图所示.
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(2014·聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,
保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示(每组包大不包小).
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t的 户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
〔解析〕 (1)用水量不高于12 t的户数除以被抽查的总户数即可求出该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;(2)用各组的中间值乘相应的户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘该小区总的户数即可得出答案.
解:(1)根据题意得×100%=52%.
答:该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比是52%. (2)根据题意得300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(t). 答:该小区5月份的用水量是3960 t.
第
课时
1.能收集与处理数据;能绘制频数直方图.
2.明确频数直方图制作的步骤;会绘制频数直方图;能从各种图表中准确地获取信息.
初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.
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在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
【难点】 数据的分组以及能根据数据处理的结果,作出合理的决策.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 绘制频数直方图的直尺.
导入一: [过渡语] 同学们想一想,上次学校为你们订做校服时,老师先做了什么事情? 生:老师,你先调查了我们的身高. 师:是的,老师先统计了你们的身高.统计的结果(单位:cm)如下:(多媒体展示) 141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 师:厂家做衣服,是按我们班每一位同学的尺寸去做吗? 生:不是,是按某个范围分组批量生产.
师:那我们又如何能更清晰、更直观地反映数据的整体状况呢? 生:绘制频数直方图.
师:哪位同学能说一说频数直方图有什么特点?
生:频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数.
生:如果样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
师:上节课我们已经学习了在给出分组的情况下绘制频数直方图,这节课我们共同来学习当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们如何先将数据适当分组,再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况.(板书课题:3 数据的表示(3))
[设计意图] 通过对学校订做校服过程的回忆,希望学生能从自己原有的生活经验出发,让学生感受生活中对频数直方图的应用,发展学生应用数学的意识,引发对频数直方图数据如何分组的思考,体会分组在现实生活中的意义,引发学生对分组必要性的认识,为新课的自然生成打下基础,激发了学生学习的积极性与主动性. 导入二:
出示问题:
(1)什么是频数直方图? (2)频数直方图有什么特点?
[处理方式] 教师请两位学生回答,然后教师引导学生引入:当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们通常将数据适当分组,然后制作频数直方图直观地反映整体的分布情况.这节课我将和大家共同学习第三节数据的表示.(教师板书课题:3 数据的表示(第3课时)——制作频数直方图)
探究活动1 绘制频数直方图
思路一
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1.自学教材172页例题. 学习要求:
(1)自学教材172页的例题.
(2)自学后以小组为单位,小组之间交流以下几个问题: ①如何分组?组距怎样确定? ②如何制作频数分布表? ③如何绘制频数直方图?
[处理方式] 留给学生5分钟的时间进行自学教材例题,在学习中教师引导学生交流、讨论存在的疑问,然后教师引导同学们展示自己小组存在的问题及解决的办法,并组织学生交流所给出的问题,同时教师对有困难的小组进行帮助.学生交流完教师进行知识点拨.
[设计意图] 设计本组问题的主要意图是让学生明确怎样对已知数据进行分组整理.通过让学生自学、交流、讨论,达到学会数据分组、确定分点、制作频数分布表、绘制频数直方图的目的.
2.把例题的数据分成八组,并绘制相应的频数直方图. (1)分成八组,组距为 ; (2)频数分布表:
分组 频数 分组 频数 1850~2150 3050~3350 2150~2450 3350~3650 2450~2750 3650~3950 2750~3050 3950~4250 (3)频数直方图:
[处理方式] 学生以小组为单位共同完成,学生完成过程中教师进行指导.学生做题时教师进行巡视,完成后教师找一位小组长展示结果.
[设计意图] 本题实际是例题的变式训练,可以让学生准确地找出每组的频数及画出频数直方图,学生的动手能力不是简单地观察几个投影片就能练习的,虽然看起来有些浪费时间,但是效果是非常好的.
思路二
(教材例题) 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重,结果(单位:g)如下:
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图,图中反映出该地区新生儿体重状况怎样?思考以下问题:
(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围? (2)每组的范围大小都一样吗?
[处理方式] 此处要让学生大胆探索,展示分组的方法及理由,先让学生评价,然后教师给予评价、分析、点拨、补充,引导学生反思总结,对不恰当的分组要说明原因,当学生遇到困惑时,教师要给予指导.
解:(1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小值是1900,最大值是4160.
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(2)将数据适当分组:最大值和最小值相差4160 - 1900=2260,考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距),2260÷250=9.04,可以考虑分成10组.
(3)统计每组中数据出现的次数: 分组 人数(频数) 1750~2000 1 2000~2250 1 2250~2500 1 2500~2750 3 2750~3000 9 3000~3250 7 3250~3500 15 3500~3750 10 3750~4000 9 4000~4250 4 (4)绘制频数直方图:
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500 g的人数最多.
[设计意图] 通过一个实际问题的情境,让学生通过对问题的思考感知绘制频数直方图的基本步骤及先后顺序的确定,由此引出对组距、组数及频数的认识,并且通过频数直方图进行决策,从而对归纳步骤打好基础.在师生合作交流的过程中,激励学生大胆发言、敢于回答、善于总结,培养良好的学习习惯,对重点内容、关键内容的强调,有利于学生掌握应用,师生的感情也在相互合作中加深.
3.议一议:制作频数直方图的大致步骤是什么? 制作频数直方图的大致步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差),确定统计图的范围. (2)决定组距与组数. (3)确定分点. (4)列频数分布表. (5)绘制频数直方图.
[处理方式] 教师让学生进行交流,总结制作频数直方图的大致步骤,然后由一位同学进行回答,最后教师进行多媒体展示.
[设计意图] 本着“学生能自学学会的老师绝不讲”的原则,留给学生自学、交流、讨论的时间,让学生做课堂的真正的主人.通过教材例题的学习让学生感知绘制频数直方图的基本步骤及先后顺序的确定,在交流后又及时巩固制作频数直方图的过程,一次自学、一次亲手制作,学生很自然地就可以归纳出制作频数直方图的大致步骤.此环节教师仅需关注有问题冲突小组的讨论过程,并适时予以指导和评判,这样可以更进一步激发学生发现问题、解决问题的能力.争论后关注频数直方图分点的取法. 探究活动2 例题讲解
下面的频数直方图反映了某城市部分家庭每月水电费的开支(单位:元)情况.请根据该直方图,回答下列问题:
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