(1)样本容量是多少?
(2)数据分组的组距是多少?
(3)频数最大一组的组中值是多少?
(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少? (5)每月水电费开支为多少元的家庭约占55%?
[处理方式] 让学生观察多媒体,独立思考,然后教师找五位同学回答问题. [设计意图] 题目考查学生对频数直方图的识图能力.
[知识拓展] 频数直方图的制作步骤:(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差.(2)决定组距和组数.(3)确定分点.(4)列出频数分布表.(5)画出频数直方图.
1.频数直方图.
2.频数直方图绘制的基本步骤: (1)先计算最大值与最小值的差; (2)决定组距与组数;
(3)统计每组中数据的频数;
(4)根据组数和频数,绘制频数直方图.
1.为进一步了解某校九年级学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数直方图.
组别 次数x 频数(人数) 第1组 80≤x<100 6 第2组 100≤x<120 8 第3组 120≤x<140 12 第4组 140≤x<160 a 第5组 160≤x<180 6 请结合图表完成下列问题. (1)求表中a的值;
(2)请把频数直方图补充完整.
解:(1)a=50 - 6 - 8 - 12 - 6=18. (2)补充后的频数直方图如图所示.
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2.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如下图所示的不完整统计图.已知A,B两组捐款户数直方图的高度比为1∶5,请结合图中相关数据回答下列问题.
捐款分组统计表 组别 捐款额x元 A 10≤x<100 B 100≤x<200 C 200≤x<300 D 300≤x<400 E x≥400 (1)A组的频数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)求出C组的频数,并补全直方图;
(3)若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少. 解:(1)A组的频数是(10÷5)×1=2.
调查的样本容量是(10+2)÷(1 - 40% - 28% - 8%)=50. (2)C组的频数是:50×40%=20.补全直方图略.
(3)估计捐款不少于300元的户数是500×(28%+8%)=180.
第3课时
频数分布直方图的制作步骤:
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差. (2)决定组距和组数. (3)确定分点.
(4)列出频数分布表. (5)画出频数直方图.
一、教材作业 【必做题】
教材第174页习题6.5的1题. 【选做题】
教材第174页习题6.5的2题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.小欢为一组数据制作频数分布表,她了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分
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组时取组距为4,为了使数据不落在边界上,她应将这组数据分成 ( ) A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
2.某次考试中,某班级的数学成绩的频数直方图如图所示,根据直方图完成下面的填空.
(1)这个班一共有 名学生;
(2)80分以上的有 名学生,占总人数的百分比为 ; (3)60分以下的有 名学生; (4)这个班整体情况怎么样? 【能力提升】
3.(台州中考)某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图所示的不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题.
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全频数直方图,求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格? 【拓展探究】
4.(2014·呼伦贝尔中考)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题.(频率:每组频数与总数的比值)
月均用水量x/t 频数/户 频率 0 (1)把上面的频数分布表和频数直方图(如上图所示)补充完整; (2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比; 38 (3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有多少户. 【答案与解析】 1.B(解析:∵这组数据的最大值为40,最小值为16,∴极差为40 - 16=24.又∵分组时组距为4,∴24÷4=6,又数据不落在边界上,∴这组数据分成6+1=7组.故选B.) 2.解:(1)40 (2)80分以上的有10名学生,占总人数的百分比为×100%=25%. (3)60分以下的有4名学生. (4)70~80分的人数最多,不及格的和90~100分的人数较少. 3.解:(1)10÷10%=100(户). (2)100 - 10 - 36 - 25 - 9=100 - 80=20(户),补全频数直方图如图所示. ×360°=90°. (3)×20=13.2(万户).答:该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格. 4.解:(1)如图所示.表格从上往下依次是12和0.08. (2)×100% =68%. (3)1000×(0.08+0.04)=120(户).答:该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户. 通过教师的引导,调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙. 小组探究学习时,只是部分学生在交流,一些学生没有得到表现的机会,对于如何绘制频数直方图还没有完全理解和掌握. 在教学中,应循序渐进,从学生容易接受的逐个统计入手,然后进入略高一层次的分段统计,形成频数分布表,最后转化为频数直方图,由于频数直方图与条形统计图相似,可类比条形统计图对频数直方图进行教学,但要强调它们之间的区别,切不可混为一谈,还要注意若反映连续型统计量,频数直方图之间就应该是连续的,而不应有间隔,通过实例相结合,让学生能体会出画一个频数直方图的几个必要的步骤. 习题6.5(教材第174页) 1.解:频数直方图如图所示. 39 (2014·绍兴中考)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、 八年级部分学生进行调查,已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制了如图所示的统计图和表. 睡眠情况分组表(单位:时) 组别 睡眠时间x A x<7.5 B 7.5≤x<8.5 C 8.5≤x<9.5 D 9.5≤x<10.5 E x≥10.5 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)求统计图中的a; (2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人? (3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人,如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人. 〔解析〕 (1)根据扇形统计图,确定出a的值即可;(2)根据图(1)求出抽取的人数,乘C占的百分比即可得到结果;(3)分别找出七、八年级睡眠时间合格的人数,求出再相加即可. 解:(1)根据题意得a=1 - (35%+25%+25%+10%)=5%. (2)根据题意得(6+19+17+10+8)×35%=21(人). 则抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有21人. (3)根据题意得755×+785×(25%+35%)=453+471=924(人), 则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人. 4 统计图的选择 40