?用前面的分析方法，从?KE(K)导出f1，从而得到空穴电导率的表达式：
??e2[Ph?hmch?Pl?lmcl](2?38)
其中Ph和Pl分别为重空穴数和轻空穴数，mch,mcl分别代表重空穴与轻空穴的有效质量。 若近似地认为其中：
?hPe2? ??l??，则：??mcP11P?(h?l) mcPmchmclP?Ph?Pl, 由于轻重空穴可以在两个弯曲的等能面间相互散射，它们的数量是不相等的。实验表明轻空穴浓度约为重空穴的2-6%。 §4 霍尔迁移率与磁阻
在外加电场和磁场的作用下，假设所加的电场为弱场，按电场展开有f?f0?f1?f2???????。在一级近似下，f1?f?f0表示分布函数在外场下的变化。
f?f1???有磁场情况下的玻尔兹曼方程为：?kf(e??ev?B)?0?
??(K)??fe?e????Kf1v?B??1 按?的级数左右两边相等得到：?Kf0????f1?????eτ????feτ(?Kf0)ε?(?Kf1)?v?B?e?τK?Mε0?eτ(M?K)?B?Kf1???E(2?39a)
????1其中M?*，对称矩阵下K?M????M?K，故：
m??????????e?(M??B)?(e?)2detM(??B)M?1B??f0??f1??e??K?M???E2?11?(e?)detM(MB?B)??由此可求各种情况下的霍尔迁移率与磁阻。
§ 4-1 球形等能面
利用（2-18）式，
(2?39b)
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??J???evdn?????12e2ef(K)v(K)dK ??(2?)3?(2?)3???KE(K)2e ??f1dK(2?18)?(2?)3?将(2?39b)代入，整理后得到：
???KE(K)??(f0?f1)dK
e???e?2???[??*??B?(*)(??B)B]mm???exp(?W)W3/2dW2?*2ne1?(e?m)B?BJ?*3/2mWexp(?W)dW??其中W?EkBT。
(2?40)
?3?e?2??令B?(0,0,Bz)，在弱磁场下(*)B?B??1，（2-40）可二项式展开并略去(B)项得：
mJ??ne2??m*?ne3m*2?ne43?????????B?3?[(??B)B??(B?B)]m*2?(2?41)
可以求出电流的各分量如下：
?ne2ne32ne43Jx?*??x?2??yBz?3??xBz2?????m?m*m*?ne2ne32ne43Jy?*??y?2??xBz?3??yBz2??????mm*m*?
*Hall 系数
(2?42)
???在一个长方形样品的Hall系数测量中，假设外加电流方向为x方向，磁场B沿z方向，由于
载流子在磁场中运动发生偏转，我们在y方向上可探测到电压，称为Hall电压。
? 12
由于在y方向无电流，Jy?0，积累的电场为?y。若仅考虑Bz的一次方项，在稳态下
2e??y?*?xBzm?(2?43)
定义霍尔系数为RH??yjxBz
2e??定义霍尔迁移率为?H??xBzm*??y(2?44)
?2e比较（2-23b）式，未加磁场下??*?。霍尔迁移率?H中是以代替?。通常?与能
?m量有关，故?H不同于?。若
??与能量无关，则?H??。
??*对Hall现象的讨论： ?e???ev?B （1） 产生Hall效应的原因是，作漂移运动的载流子在垂直电场作用下，因受洛仑兹力而产生
偏转，结果在样品两侧造成电荷积累，由此产生的横向电场所引起的静电力和洛仑兹力之间平衡的结果。
（2） 在半导体材料中，由于载流子的速度实际是各不相同的，因此，一般并不存在Hall电场
的静电力和洛仑兹力之间的平衡。在垂直于磁场方向的平面内，载流子实际在作迴旋运动，并不断经受碰撞。
（3） 由于在y方向存在电场，电流和电场并不在同一方向上，两者的夹角称为Hall角，其定
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义为： tanθp?εyεx?2eτεxBzm*τεx2eτ?*Bz mτ2eτtanθn??*Bzmτ电子和空穴的Hall角有不同的符号。 定义迴旋频率：??eBz m*表示载流子在磁场作用下作迴旋运动的角频率。在有关磁场中载流子运动的问题中，迴旋频率?是个重要的量。在迴旋频率????1时，有?
*磁阻
????。
从（2-42）及（2-44）看出，磁场还可在x方向引起Bz量级的电流变化，表现为电阻的变化，
2
称为磁阻Rm，其定义为：
Rm?Jx0?JxBJx0(2?45)
JxB,Jx0分别为有磁场及无磁场x方向的电流。将JxB及Jx0代入（2-45）可得到：
3e2?Rm??(?HBz)?(*)Bz2??(?HBz)2?m2(2?46)
其中
????22??3?22?(2?47)
?称为磁阻系数，可看出若?与能量无关，??0。实际上，?是与能量有关的，Rm?0。
**关于磁阻起因的简单讨论：
横向的Hall偏转电流虽然在表观上为Hall电场所产生的漂移电流所抵消。但由于在这两股电流中，不同能量的载流子对电流的贡献不同，因此，除了某一能量的载流子的两种电流完全抵消以外，低于和高于该能量的载流子的电流均不为零。高能量的载流子对Hall电流的贡献比在漂移电流中的贡献大。结果造成沿样品的横向，实际存在高能量的载流子和低能量的载流子的相对流动，形成环流（画出洛仑兹力和沿y方向的电场力，分别对于速度大于平均速度和速度小于平均速度的两种情况，求出其合力方向，就可以理解为什么形成环流了）。这两股大小相等方向相反、但能量不同的载流子流，在垂直磁场的作用下沿x方向的偏转电流一般不能抵消。通过具体的理论分析，其效果总是改变沿x方向的电流，即出现磁阻。 §4-2 椭球等能面下的霍尔迁移率与磁阻
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?计算椭球等能面的霍尔迁移率和磁阻的方法与前面相同。须要注意的是用（2-24）椭球E(K)1?M代入。我们略去计算过程，仍以Si为例给出结果 *m关系及相应的
2e?Hall迁移率：?H?*mH?(2?48) （电导迁移率??e?） *mc霍尔迁移有效质量
*mH?2ml?mt2?mlmt(2?49) （有效质量1112?(?) ） m*c3m*lm*t与（2-35）相比可看出，电导迁移率?由
?决定，而?H由
?2?决定，有效质量也有较大的差
1(2mt?1ml)2别：m?mc3(2mlmt?1mt2)*H(2?50)
????关于磁阻，在球形等能面情况下只要考虑?与B不同方向的磁阻（横向磁阻），而?与B同
一方向磁阻（纵向磁阻）为零。而在椭球等能面情况下，横向及纵向磁阻均需考虑。具体的计算不作介绍。 对价带顶的霍尔迁移率与磁阻，虽然价带顶是对称的，但不能得到适当的变换来消除有效质量与角度的关系，计算麻烦不作叙述了。 以上推导的结果给出了十分有意义的结果：对于Ge，Si这类半导体材料，虽然其导带结构是各向异性的，但它们的电导率和霍尔系数呈现各向同性，磁阻表现为高度的各向异性（在固定方向的外磁场作用下，例如外磁场沿着Z方向，沿X 或Y方向，和沿Z方向测得的磁阻是不一样的），从这个意义上讲，磁阻的研究能提供半导体多能谷的性质。
*弱电场和弱磁场下的K空间中电子分布的变化
??d?k??e?。电场将使电子在k空间的分布变得不对称：沿电场和逆电场方（1）在弱电场下，dt向的电子分别比平衡时减少和增加。
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