正弦定理练习题
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.6 B.2 C.3 D．26 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
32
A．42 B．43 C．46 D.3 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
11
A．1 B.2 C．2 D.4
cos Ab
6．在△ABC中，若cos B＝a，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
33333A.2 B.4 C.2或3 D.4或2 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
A.6 B．2 C.3 D.2
π
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝3，则A＝________.
43
10．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，A＝30°，则sinB＝________. 11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________. 12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
a＋b＋c
13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则sinA＋sinB＋sinC
＝________，c＝________.
a－2b＋c
14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝
sin A－2sin B＋sin C
________.
1
15．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝3，S△ABC＝43，则b＝________. 16．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．
17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
CC
18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝23，sin2cos2＝12A，sin Bsin C＝cos42，求A、B及b、c.
19．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos
310
2A＝5，sin B＝10.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝2－1，求a，b，c的值． 20．△ABC中，ab＝603，sin B＝sin C，△ABC的面积为153，求边b的长．
余弦定理练习题
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1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝3，那么AC等于( )
A．6 B．26 C．36 D．46 2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于( )
A.3 B.2 C.5 D．2 3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于( )
A．60° B．45° C．120° D．150°
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则∠B的值为( )
πππ5ππ2πA.6 B.3 C.6或6 D.3或3 5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于( )
A．a B．b C．c D．以上均不对
6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
→|＝4，|AC→|＝1，△ABC的面积为3，则AB→·→的7．已知锐角三角形ABC中，|ABAC
值为( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4 8．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为( )
A.3 B．23 C.3或23 D．2
9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．
10．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数． 11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．
12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________.
1
13．在△ABC中，a＝32，cos C＝3，S△ABC＝43，则b＝________.
→·→的值为14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则ABBC________．
a2＋b2－c2
15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________. 416．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________． 17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．
18．已知△ABC的周长为2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.(1)求边AB的长；(2)
1
若△ABC的面积为6sin C，求角C的度数．
19．在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2Aπ
－4)的值．
20．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sinC，确定△ABC的形状．
正弦定理
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于( )
A.6 B.2 C.3 D．26
abasinB
解析：选A.应用正弦定理得：sinA＝sinB，求得b＝sinA＝6. 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
32
A．42 B．43 C．46 D.3
asinB
解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝sinA＝46. 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
abbsinA2
解析：选C.由正弦定理sinA＝sinB得：sinB＝a＝2，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.
4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A．1∶5∶6 B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定
解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝( )
11
A．1 B.2 C．2 D.4
bc2×sin 30°
解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由sinB＝sinC得c＝sin45°＝1.
cos Ab
6．在△ABC中，若cos B＝a，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
bsin Bcos Asin B
解析：选D.∵a＝sin A，∴cos B＝sin A， sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B
π
即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝2. 7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为( )
33A.2 B.4
333C.2或3 D.4或2 ABAC3
解析：选D.sinC＝sinB，求出sinC＝2，∵AB＞AC， ∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.
1
再由S△ABC＝2AB·ACsinA可求面积．
8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
A.6 B．2 C.3 D.2
62
解析：选D.由正弦定理得sin120°＝sinC，
1
∴sinC＝2. 又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°， △ABC为等腰三角形，a＝c＝2.
π
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝3，则A＝________.
ac
解析：由正弦定理得：sinA＝sinC，
a·sinC1
所以sinA＝c＝2.
ππ
又∵a＜c，∴A＜C＝3，∴A＝6. π答案：6
43
10．在△ABC中，已知a＝3，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.
ab
解析：由正弦定理得sinA＝sinB
14×2bsinA3
?sinB＝a＝＝.
4323
3
答案：2
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，