【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（故选A．
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ） A．
cm2 B．2
cm2 C．3
cm2 D．4cm2
）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．
【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出． 【解答】解：作出三角形的高，则高是cm2；故选A．
5．若x=﹣3，则A．﹣1 B．1
C．3
等于（ ）
D．﹣3
=
，所以三角形的面积是×2×
=
【考点】7A：二次根式的化简求值． 【分析】x=﹣3时，1+x＜0，【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（ ）
=﹣1﹣x，再去绝对值．
A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm
【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
6
【解答】解：
根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm． 故选C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．
【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA?BC=10， ∴BC=4， ∴CD=故选B．
8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（ ） A．5 B．
C．5或
D．无法确定
=
=3．
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．
7
【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；
（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：故第三边的长为5或故选C．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（ ）
cm．
=
．
A．24 B．12 C．6 D．8
【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了． 【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）； 又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC， ∴EH=AC， ∴EH=DF=12， 故选B． 10．若
A．4 B．±2 C．2
，则x的值等于（ ） D．±4
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程． 【解答】解：原方程化为
=10，
8
合并，得=10
=2，即2x=4，x=2．故选C． 11．若A．
的整数部分为x，小数部分为y，则 B．
C．1
D．3
的值是（ ）
【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】因为即可．
【解答】解：∵∴x=1，y=∴
=
的整数部分为1，小数部分为
﹣1，
的整数部分为1，小数部分为
﹣1，所以x=1，y=
﹣1，代入计算
﹣1， ﹣（
﹣1）=1．
故选：C．
12．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：其中，正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】O1：命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或故本选项错误；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：确．
其中，正确命题的个数为2个； 故选B．
9
，则这个三角形是直角三角形．
，
，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正
二.用心填一填（每小题4分，共24分）
13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．
【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：斜边上中线为；
当4是斜边，3是直角边时， 斜边上的中线为2； 故答案为：或2．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．
=5，
或2 ．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， ∴AB=2CD=2×3=6． 故答案为：6． 15．若a＜
＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= 8 ．
【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】先估算出【解答】解：∵2＜∴a=2，b=3， ∴ab=8．
10
的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可． ＜3，