（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG． 【解答】（1）证明：如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°， 又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG（SAS）． ∴AE=CG．
（2）猜想：AE⊥CG．
证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵△ADE≌△CDG， ∴∠DAE=∠DCG． 又∵∠ANM=∠CND， ∴△AMN∽△CDN． ∴∠AMN=∠ADC=90°． ∴AE⊥CG．
27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：
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（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为
．
（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离． 问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=
计算即可．
（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．
（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°
在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD=故答案为
=．
=．
（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．
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∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=在Rt△OCE中，OC=
，
=
=
．
（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．
∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，
∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM，
∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=∵FH=
∴OF=OM+MH+FH=∴OF的最大值为
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，
=
， ++
=．
．
19